Question

Найдите корень уравнения: √(4+x) + √x =4

Answer 1

ОДЗ
4+x≥0⇒x≥-4
x≥0
x∈[0;∞)
√(4+x)=4-√x
4-√x≥0
√x≤4
x≤16
x∈[0;16]
Возведем в квадрат
4+x=16-8√x+x
8√x=12
2√x=3
4x=9
x=2,25

Answer 2

√(4+х)+√х=4.
Вначале найдём О. Д. З.: 4+х≥0 и х≥0 ⇔ х≥-4 и х≥0 ⇔ х≥0.
Перенесём √х в правую часть и возведём обе части уравнения в квадрат:
√(4+х)=4-√х,
(√(4+х))²=(4-√х)²,
4+х=16-8√х+х,
8√х=12,
√х=1,5,
х=1,5²,
х=2,25.
х∈О. Д. З.
Ответ: х=2,25.

Answer 3

Для нахождения корня уравнения √(4+x) + √x = 4 нужно следовать нескольким шагам:

1. Изолировать один из корней (sqrt(x) или sqrt(4+x)) на одной стороне уравнения.
2. Возвести обе стороны в квадрат, чтобы избавиться от корней.
3. Решить получившееся квадратное уравнение.

Давайте начнем с первого шага:

√(4+x) + √x = 4

Выразим √(4+x) на левой стороне:

√(4+x) = 4 - √x

Теперь возведем обе стороны в квадрат:

(√(4+x))^2 = (4 - √x)^2

4 + x = 16 - 8√x + x

Теперь давайте упростим уравнение:

4 - 16 = -8√x

-12 = -8√x

Теперь делим обе стороны на -8:

12/8 = √x

3/2 = √x

Теперь возводим обе стороны в квадрат, чтобы избавиться от корня:

(3/2)^2 = (√x)^2

9/4 = x

Таким образом, корень уравнения √(4+x) + √x = 4 равен x = 9/4.