Question

К новогоднему празднику семиклассники клеили бумажные гирлянды и ёлочные игрушки. Каждый мальчик склеил по 4 гирлянды и 3 игрушки, а каждая девочка по 3 гирлянды и 5 игрушек. Мальчики склеили на 22 гирлянды больше, чем девочки. Игрушек было сделано 118. Сколько мальчиков и девочек в этом классе?

Answer 1

Х-мальчиков,4х-гирлянд и 3х-игрушек
у-девочек,3у-гирлянд и 5у-игрушек
4х-3у=22  /*-7
7х+8у=118    /*4
-28х+21у=-154
28х+32у=472  прибавим
53у=318
у=318:53=6-девочек
4х-3*6=22
4х=22+18=40
х=40:4=10-мальчиков

Answer 2

Давайте обозначим количество мальчиков в классе как M и количество девочек как D.

Известно, что каждый мальчик склеил по 4 гирлянды и 3 игрушки, а каждая девочка по 3 гирлянды и 5 игрушек.

1. Количество гирлянд, сделанных мальчиками: 4 * M.
2. Количество гирлянд, сделанных девочками: 3 * D.
3. Количество игрушек, сделанных мальчиками: 3 * M.
4. Количество игрушек, сделанных девочками: 5 * D.

Согласно условию задачи, мальчики склеили на 22 гирлянды больше, чем девочки:

4 * M = 3 * D + 22

Также известно, что всего было сделано 118 игрушек:

3 * M + 5 * D = 118

Теперь у нас есть система уравнений:

1. 4M = 3D + 22
2. 3M + 5D = 118

Давайте решим эту систему уравнений. Можно умножить первое уравнение на 3, а второе на 4, чтобы избавиться от дробей:

1. 12M = 9D + 66
2. 12M + 20D = 472

Теперь выразим M из первого уравнения:

12M = 9D + 66 12M - 9D = 66

Теперь выразим M из второго уравнения:

12M = 472 - 20D

Теперь мы можем приравнять два выражения для 12M:

12M - 9D = 66 12M = 472 - 20D

Теперь выразим D из второго уравнения:

12M = 472 - 20D 12M + 20D = 472

Теперь сложим оба уравнения:

12M - 9D + 12M + 20D = 66 + 472

24M = 538

Теперь разделим обе стороны на 24, чтобы найти M:

M = 538 / 24 M = 22.42 (примерно)

Так как количество мальчиков и девочек должно быть целым числом, округлим M до ближайшего целого числа:

M ≈ 22

Теперь мы знаем, что в классе 22 мальчика. Теперь мы можем найти D, используя одно из исходных уравнений, например, первое:

4M = 3D + 22 4 * 22 = 3D + 22 88 = 3D + 22

Выразим D:

3D = 88 - 22 3D = 66

D = 66 / 3 D = 22

Итак, в классе 22 мальчика и 22 девочки.