Question

к новогоднему празднику семиклассники клеили бумажные гирлянды и ёлочные игрушки. Как мальчик склеил по 4 гирлянды и 3 игрушки, а каждая девочка по 3 гирлянды и 5 игрушек. Мальчики склеили на 24 гирлянды больше,чем девочки. Игрушек всего было 76. Сколько мальчиков и девочек в этом классе?

Answer 1

Пусть \( М \) - количество мальчиков, а \( Д \) - количество девочек в классе.

Согласно условию:

1. Каждый мальчик склеил по 4 гирлянды и 3 игрушки. 2. Каждая девочка склеила по 3 гирлянды и 5 игрушек.

Условие также гласит, что мальчики склеили на 24 гирлянды больше, чем девочки. Таким образом, у нас есть уравнение:

\[4М - 3Д = 24.\]

И также у нас есть информация о общем количестве игрушек:

\[3М + 5Д = 76.\]

Теперь у нас есть система из двух уравнений с двумя переменными. Мы можем решить ее, чтобы найти значения \(М\) и \(Д\).

Умножим первое уравнение на 3 и сложим его с вторым уравнением:

\[12М - 9Д + 3М + 5Д = 72 + 76,\]

\[15М - 4Д = 148.\]

Теперь у нас есть система:

\[\begin{cases} 15М - 4Д = 148, \\ 3М + 5Д = 76. \end{cases}\]

Решим эту систему уравнений. Умножим второе уравнение на 5 и вычтем его из первого:

\[\begin{cases} 15М - 4Д = 148, \\ 15М - 25Д = 380. \end{cases}\]

Теперь выразим \(М\) из первого уравнения:

\[15М = 4Д + 148,\]

\[М = \frac{4Д + 148}{15}.\]

Подставим это значение во второе уравнение:

\[\frac{3(4Д + 148)}{15} + 5Д = 76,\]

\[\frac{12Д + 444}{15} + 5Д = 76,\]

\[12Д + 444 + 75Д = 76 \times 15,\]

\[87Д = 76 \times 15 - 444,\]

\[Д = \frac{76 \times 15 - 444}{87}.\]

Теперь, найдем \(М\):

\[М = \frac{4Д + 148}{15}.\]

После подсчетов, получаем:

\[М = \frac{4 \times \frac{76 \times 15 - 444}{87} + 148}{15}.\]

Вычислив значения, получаем:

\[М = 8, Д = 9.\]

Итак, в классе 8 мальчиков и 9 девочек.