Question

Решить уравнение корень из 1-x=lgx

Answer 1

√(1-x)=lgx  

одз:  1-x≥0     x≤1
            x>0     x>0 

это уравнение решается с использованием графиков функций

y=√(1-x)  и   y=lgx 

функция   y=√(1-x)  - убывающая,  с О.О.Ф D(f) =(-∞; 1), 

функция  y=lgx  -  ворастающая,  с О.О.Ф D(f) =(0;∞), 

т.к.

функция   y=√(1-x)  - убывающая, 
функция  y=lgx  -  ворастающая,        ⇒      графики пересекаются в одной точке,
                            это х=1,  y=0.

если нарисовать графики , то сразу будет видно.

ответ: x=1 y=0

Answer 2

Для решения уравнения √(1 - x) = lg(x), мы сначала изолируем lg(x) на одной стороне уравнения, а корень на другой:

√(1 - x) = lg(x)

Теперь возведем обе стороны уравнения в квадрат, чтобы избавиться от корня:

(√(1 - x))^2 = (lg(x))^2

1 - x = (lg(x))^2

Теперь у нас есть уравнение:

1 - x = (lg(x))^2

Далее, чтобы решить это уравнение, преобразуем его и найдем значения x. Для этого можно воспользоваться численными методами, такими как метод Ньютона, чтобы приближенно найти корни. Я могу предложить вам найти корни этого уравнения с использованием программы или калькулятора, поддерживающего численные методы, или решить его аналитически, если такое решение возможно.

Answer 3

Для решения данного уравнения, давайте преобразуем его шаг за шагом.

Уравнение: √(1 - x) = lg(x)

1. Возведем обе стороны уравнения в квадрат, чтобы избавиться от корня: (√(1 - x))^2 = (lg(x))^2

2. Это упростит уравнение: 1 - x = (lg(x))^2

3. Теперь перенесем все члены на одну сторону уравнения, чтобы получить квадратное уравнение: (lg(x))^2 + x - 1 = 0

Это квадратное уравнение в переменной lg(x). Его можно решить с помощью метода дискриминанта или других методов решения квадратных уравнений. Подсчитаем дискриминант (D):

D = b^2 - 4ac

Где a = 1, b = 1 и c = -1. Подставим эти значения:

D = (1)^2 - 4(1)(-1) D = 1 + 4 D = 5

Теперь, используя формулу для решения квадратного уравнения, найдем значения lg(x):

lg(x) = (-b ± √D) / (2a)

lg(x) = (-1 ± √5) / 2

Теперь, чтобы найти конкретные значения x, нужно найти обратное логарифмирование от (-1 + √5) / 2 и (-1 - √5) / 2. Это можно сделать с помощью функции возведения 10 в степень:

x₁ = 10^((-1 + √5) / 2) x₂ = 10^((-1 - √5) / 2)

Таким образом, вы получите два значения x₁ и x₂, которые удовлетворяют уравнению √(1 - x) = lg(x).