Question

Решите пожалуйста ㏒₂/₃ (√x+1/√2x-1)=1

Answer 1

ОДЗ
x+1>0⇒x>-1
2x-1>0⇒x>0,5
x∈(0,5;∞)
√(x+1)/√(2x-1)=2/3
3√(x+1)=2√(2x-1)
9(x+1)=4(2x-1)
9x-8x=-4-9
x=-13
нет решения

Answer 2

Для решения уравнения ㏒₂/₃ (√x+1/√2x-1) = 1, мы начнем с того, чтобы избавиться от логарифма. Для этого мы возведем обе стороны уравнения в степень ₂/₃:

2/3^(㏒₂/₃ (√x+1/√2x-1)) = 2/3^1

Теперь мы можем упростить левую сторону, так как ₂/₃^1 = ₂/₃:

√x + 1/√2x - 1 = ₂/₃

Теперь давайте избавимся от дробей, умножив обе стороны на 3:

3(√x) + 3(1/√2x) - 3 = 2

Умножим каждый член на √2x, чтобы избавиться от дроби во втором члене:

3(√x)√2x + 3 - 3√2x = 2√2x

Теперь у нас есть следующее уравнение:

3√2x√x - 3√2x + 3 = 2√2x

Теперь давайте объединим все члены с корнем из x:

3√2x√x - 3√2x - 2√2x + 3 = 0

Теперь у нас есть уравнение с одним корнем из x:

3√2x√x - 5√2x + 3 = 0

Давайте сделаем замену. Пусть t = √2x. Тогда уравнение станет:

3t² - 5t + 3 = 0

Это квадратное уравнение. Мы можем решить его с помощью квадратного уравнения. Воспользуемся формулой:

t = (-b ± √(b² - 4ac)) / (2a)

где a = 3, b = -5 и c = 3. Подставим эти значения:

t = (5 ± √((-5)² - 4 * 3 * 3)) / (2 * 3)

t = (5 ± √(25 - 36)) / 6

Теперь вычислим дискриминант под корнем:

25 - 36 = -11

Поскольку дискриминант отрицателен, у нас нет действительных корней для t, и, следовательно, для x.

Таким образом, исходное уравнение ㏒₂/₃ (√x+1/√2x-1) = 1 не имеет решений в действительных числах.