Question

Решите уравнение |x|=x²-6

Answer 1

Ответ:

- 3; 3.

Объяснение:

|x| = x² - 6

Первый способ решения:

lx| = lxl² - 6

Пусть lxl = t, t ≥ 0, тогда

t = t² - 6

t² - t - 6 = 0

D = 1+24 = 25,

t1 = (1+5)/2 = 3;

t2 = (1-5)/2 = - 2 < 0, не удовлетворяет условиям замены.

Получили, что

lxl = 3

x = - 3 или х = 3.

Ответ: - 3; 3.

Второй способ решения:

|x| = x² - 6

1) Если х ≥ 0, то

х = х² - 6

х² - х - 6 = 0

D = 25

x1 = 3

x2 = - 2 - не входит в рассматриваемый промежуток.

2) Если х < 0, то

- х = х² - 6

х² + х - 6 = 0

D = 25

x1 = - 3

x = 2 - не входит в рассматриваемый промежуток

Объединим найденные решения.

Ответ: - 3; 3.

Answer 2

Для решения уравнения |x| = x² - 6 сначала разберемся с модулем. Условие модуля означает, что выражение внутри модуля может быть положительным или нулевым, или же отрицательным. Рассмотрим все эти случаи.

1. Если x ≥ 0 (x больше или равно нулю), то |x| = x. Тогда уравнение примет вид:

x = x² - 6

Теперь переносим все элементы на одну сторону уравнения:

0 = x² - x - 6

Теперь попробуем решить это квадратное уравнение. Мы можем использовать квадратное уравнение:

x = (-b ± √(b² - 4ac)) / (2a)

где a = 1, b = -1 и c = -6. Подставим значения:

x = (1 ± √(1 - 4(1)(-6))) / (2(1))

x = (1 ± √(1 + 24)) / 2

x = (1 ± √25) / 2

Теперь рассмотрим два возможных случая:

a) x = (1 + √25) / 2 = (1 + 5) / 2 = 6 / 2 = 3

b) x = (1 - √25) / 2 = (1 - 5) / 2 = -4 / 2 = -2

2. Если x < 0 (x меньше нуля), то |x| = -x. Тогда уравнение примет вид:

-x = x² - 6

Переносим все элементы на одну сторону уравнения:

0 = x² + x - 6

И снова решаем это квадратное уравнение:

x = (-1 ± √(1 - 4(1)(-6))) / (2(1))

x = (-1 ± √(1 + 24)) / 2

x = (-1 ± √25) / 2

Теперь рассмотрим два возможных случая:

a) x = (-1 + √25) / 2 = (-1 + 5) / 2 = 4 / 2 = 2

b) x = (-1 - √25) / 2 = (-1 - 5) / 2 = -6 / 2 = -3

Итак, мы получили четыре решения:

x1 = 3 x2 = -2 x3 = 2 x4 = -3

Таким образом, уравнение |x| = x² - 6 имеет четыре решения: x = 3, x = -2, x = 2 и x = -3.