Question

Доказать, что функция f не является непрерывной в точке x0; построить график этой функции,если:

Answer 1

Чтобы была непрерывность при $x=0$, нужно, чтобы $\lim_{x\to 0}f(x)=0$. Это то же самое, что сказать $(\forall\varepsilon > 0)(\exists\delta > 0)(\forall x\in\mathbb{R})(0 < |x| < \delta\implies|f(x)| < \varepsilon)$

Однако в этом случае $0 < |x| < \delta\implies |f(x)| > \frac{1}{\delta}$ с условием неравенства на $f(x)$ имеет неправильное направление. Поэтому $\lim_{x\to 0}f(x)\neq 0$ и $f$ является прерывной в $x=0$

Answer 2

Для того чтобы доказать, что функция f не является непрерывной в точке x0, мы должны найти хотя бы одно из следующих условий:

1. Предел функции f(x) при x, стремящемся к x0, не существует.
2. Значение f(x0) не совпадает с пределом функции f(x) при x, стремящемся к x0.

Чтобы построить график функции f, нам нужно знать саму функцию. Вам следует предоставить уравнение функции f или, по крайней мере, описание этой функции. Без этой информации невозможно построить график и провести анализ.

Пожалуйста, предоставьте уравнение функции f или другие подробности, чтобы я мог помочь вам с доказательством непрерывности или построением графика.