Question

60 баллов. Подробно пожалуйста. Постройте график функции: y=2x^3+6x^2−1.

Answer 1

Y=2x³+6x²-1
D(y)∈(-∞;∞)
y`=6x²+12x=6x(x+2)=0
x=0  x=-2
           +                  _                      +
----------------(-2)--------------(0)------------------
возр            max убыв    min  возр
ymax=y(-2)=-16+24-1=7
ymin=y(0)=-1
y``=12x+12=0
x=-1  y=-2+6-1=3
(-1;3)-точка перегиба
               _                        +
-------------------(-1)----------------------
выпук вверх          вогн вниз
Дополнительные точки
x=-3  y=-1
x=1  y=7

Answer 2

Конечно, я могу помочь вам построить график функции $y = 2x^3 + 6x^2 - 1$. Для построения графика мы будем использовать математическое программное обеспечение или калькулятор. Однако, перед построением графика, нам нужно определить диапазон значений $x$, на котором мы будем строить график.

Давайте выберем диапазон значений для $x$ от -3 до 3, например. Это позволит нам увидеть форму графика функции в этом интервале.

Теперь построим график:

1. Выберем значения $x$ в пределах от -3 до 3. Например, можно взять $x = -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3$.
2. Вычислим соответствующие значения $y$ для каждого выбранного $x$ с использованием функции $y = 2x^3 + 6x^2 - 1$.
3. Построим точки с координатами $(x, y)$ на графике.
4. Соединим точки линиями, чтобы получить график функции.

Вот таблица с некоторыми значениями $x$ и соответствующими им значениями $y$:

$$\begin{array}{|c|c|} \hline x & y \\ \hline -3 & -47 \\ -2 & -9 \\ -1 & -5 \\ 0 & -1 \\ 1 & 7 \\ 2 & 29 \\ 3 & 71 \\ \hline \end{array}$$

Теперь построим график с этими точками:

luaCopy code
  ^
  |
  |             *  *  *
  |            *     *     *
  |          *       *       *
  |         *         *         *
  |        *           *           *
  |      *             *             *
  |     *              *              *
  |   *                *                *
  |   *                 *                 *
  | *                   *                   *
  |*                    *                    *
  +-------------------------------------------->
 -3  -2  -1   0   1   2   3

На графике видно, как функция $y = 2x^3 + 6x^2 - 1$ меняет свое значение при различных значениях $x$. График является кубической кривой, которая в данном диапазоне $x$ восходящая.