Question

Помогите F(x)=-1/5x^5+x+4 найдите экстремум функции

Answer 1

Y'=-x⁴+1=-(x⁴-1)=-(x²-1)(x²+1)=-(x-1)(x+1)(x²+1)=0

экстремум х=-1, х=1

Answer 2

Для нахождения экстремумов функции F(x) сначала найдем ее производные и приравняем их к нулю. Экстремумы могут быть минимумами (локальными и глобальными) или максимумами (локальными и глобальными).

1. Найдем первую производную F'(x) функции F(x): F(x) = -1/5x^5 + x + 4

F'(x) = -5/5x^4 + 1 = -x^4 + 1

2. Теперь приравняем F'(x) к нулю и решим уравнение: F'(x) = 0 -x^4 + 1 = 0

Для нахождения корней этого уравнения, можно возвести обе стороны уравнения в четвертую степень:

(-x^4 + 1)^4 = 0

Это уравнение будет иметь один корень x = 1.

3. Теперь, чтобы определить характер экстремума (минимум или максимум), найдем вторую производную F''(x) функции F(x):

F''(x) = -4x^3

4. Теперь подставим найденное значение x = 1 во вторую производную:

F''(1) = -4(1)^3 = -4

Если F''(1) < 0, то это означает, что у нас есть локальный максимум в точке x = 1.

Итак, функция F(x) имеет локальный максимум в точке x = 1. Для определения значения этого максимума, вы можете подставить x = 1 обратно в исходную функцию F(x):

F(1) = -1/5(1)^5 + 1 + 4 = -1/5 + 1 + 4 = 4 - 1/5 = 19/5

Таким образом, значение максимума функции F(x) равно 19/5, и он достигается в точке x = 1.