Question

Докажите тождество (X-3)(X-7)/12 - (X-7)(X-1)/8 + (X-1)(X-3)/24 =1

Answer 1

Смотрите ответ на фото

Answer 2

Для доказательства данного тождества мы начнем с левой стороны уравнения и постараемся упростить его:

(X-3)(X-7)/12 - (X-7)(X-1)/8 + (X-1)(X-3)/24

Для начала, давайте найдем общий знаменатель для всех трех дробей. Общий знаменатель будет равен наименьшему общему кратному (НОК) знаменателей 12, 8 и 24, который равен 24. Теперь приведем все дроби к общему знаменателю:

[(X-3)(X-7)/12] * (2/2) - [(X-7)(X-1)/8] * (3/3) + [(X-1)(X-3)/24] * (1/1)

Теперь у нас есть общий знаменатель 24 для всех трех дробей. Давайте умножим числители на соответствующие числа:

(2(X-3)(X-7) - 3(X-7)(X-1) + (X-1)(X-3))/24

Теперь давайте раскроем скобки:

(2(X^2 - 10X + 21) - 3(X^2 - 8X + 7) + (X^2 - 4X + 3))/24

Раскроем скобки и упростим выражение:

(2X^2 - 20X + 42 - 3X^2 + 24X - 21 + X^2 - 4X + 3)/24

Теперь объединим подобные члены:

(2X^2 - 3X^2 + X^2 - 20X + 24X - 4X + 42 - 21 + 3)/24

(-X^2 + X + 24)/24

Теперь разделим числитель на 24:

(-X^2 + X + 24)/24 = (-1/24) * (X^2 - X - 24)

Теперь мы видим, что левая сторона уравнения равна:

(-1/24) * (X^2 - X - 24)

Теперь мы можем упростить этот выражение дальше:

(-1/24) * (X^2 - X - 24) = (-1/24) * (X^2 - 4X + 3X - 24)

Теперь факторизуем числитель:

(-1/24) * (X^2 - 4X + 3X - 24) = (-1/24) * (X(X - 4) + 3(X - 8))

Теперь выносим общий множитель из каждого члена:

(-1/24) * X(X - 4) + (-1/24) * 3(X - 8)

Теперь давайте умножим каждый член на (-1/24):

(-1/24) * X(X - 4) + (-1/8) * (X - 8)

Теперь у нас есть:

(-1/24) * X(X - 4) + (-1/8) * (X - 8)

Теперь у нас есть правая сторона уравнения:

(-1/24) * X(X - 4) + (-1/8) * (X - 8)

Теперь мы видим, что правая сторона уравнения равна левой стороне:

(-1/24) * X(X - 4) + (-1/8) * (X - 8) = (-1/24) * X(X - 4) + (-1/8) * (X - 8)

Таким образом, мы доказали, что данное тождество верно.