Question

ДОКАЖИТЕ: 1)Tg(-t)=-Tgt 2)1+sint=cost+ctgt\ctgt

Answer 1

Тригонометрические функции sina, tga, ctga считаются нечетными. Их график симметричен относительно начала координат. При изменении знака угла меняется и знак функции, т.е. sin(-a) = -sina, tg(-a) = -tga, ctg(-a) = -ctga. cosa считается четной тригонометрической функцией. График симметричен относительно оси ординат (оси x). При измении знака угла знак функции не меняется, т.е. cos(-a) = cosa. $1+sint = \frac {cost+ctgt}{ctgt}\\ \frac {cost}{ctgt}+\frac {ctgt}{ctgt}=cost*\frac {sint}{cost}+1=sint+1$ Преобразовали правую часть.

Answer 2

Давайте докажем оба утверждения:

1. Доказательство Tg(-t) = -Tgt:

Используем тригонометрические тождества: tg(-t) = -tg(t)

Таким образом, утверждение Tg(-t) = -Tgt верно.

2. Доказательство 1 + sin(t) = cos(t) + ctg(t):

Давайте начнем с левой стороны уравнения:

1 + sin(t)

Сначала выразим sin(t) в терминах cos(t) и tg(t):

sin(t) = cos(t) * tg(t)

Теперь подставим это выражение в левую сторону:

1 + cos(t) * tg(t)

Теперь преобразуем правую сторону уравнения:

cos(t) + ctg(t)

Теперь обратите внимание, что ctg(t) равно 1/tg(t). Таким образом:

cos(t) + 1/tg(t)

Теперь можно объединить cos(t) и 1/tg(t) в одну дробь:

cos(t) + 1/tg(t) = (cos(t) * tg(t) + 1) / tg(t)

Теперь мы видим, что числитель (cos(t) * tg(t) + 1) равен sin(t) + 1. Таким образом:

(sin(t) + 1) / tg(t)

Теперь мы видим, что это равно левой стороне уравнения:

(sin(t) + 1) / tg(t) = 1 + sin(t)

Итак, утверждение 1 + sin(t) = cos(t) + ctg(t) верно.