Question

Решить иррациональное уравнение : корень 4х+8 + корень 3х-2=3

Answer 1

ОДЗ
{4x+8≥0⇒x≥-2
{3x-2≥0⇒x≥2/3
x∈[2/3;∞)
√(4x+8)=3-√(3x-2)
(√(4x+8))²=(3-√(3x-2))²
4x+8=9-6√(3x-2)+3x-2
6√(3x-2)=-x-1
-x-1≥0⇒x≤-1 U  x∈[2/3;∞)
нет решения

Answer 2

Для решения данного иррационального уравнения, давайте следуем этим шагам:

1. Избавьтесь от корней, перенося один из них на другую сторону уравнения.

   √(4x + 8) = 3 - √(3x - 2)

2. Теперь возведите обе стороны уравнения в квадрат, чтобы избавиться от корней.

   (√(4x + 8))^2 = (3 - √(3x - 2))^2

3. Раскроем квадраты и упростим уравнение:

   4x + 8 = 9 - 6√(3x - 2) + 3x - 2

4. Теперь группируем подобные слагаемые:

   4x + 3x - 6√(3x - 2) + 8 - 2 = 9

5. Сократим константы:

   7x - 6√(3x - 2) + 6 = 9

6. Переносим все элементы, кроме корня, на одну сторону:

   7x - 6 = 6√(3x - 2)

7. Теперь делим обе стороны на 6:

   (7x - 6)/6 = √(3x - 2)

8. Возводим обе стороны в квадрат, чтобы избавиться от корня:

   ((7x - 6)/6)^2 = (3x - 2)

9. Раскрываем квадрат слева:

   (49x^2 - 84x + 36)/36 = 3x - 2

10. Умножаем обе стороны на 36, чтобы избавиться от дроби:

49x^2 - 84x + 36 = 36(3x - 2)

11. Раскрываем скобки справа:

49x^2 - 84x + 36 = 108x - 72

12. Переносим все члены на одну сторону и упрощаем:

49x^2 - 84x + 36 - 108x + 72 = 0

13. Упрощаем уравнение:

49x^2 - 192x + 108 = 0

14. Решим квадратное уравнение:

Для упрощения коэффициентов, мы можем разделить все на 3:

16x^2 - 64x + 36 = 0

Теперь давайте решим это уравнение. Используем квадратное уравнение:

x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a)

a = 16, b = -64, c = 36

x = (-(-64) ± √((-64)^2 - 4 * 16 * 36)) / (2 * 16)

x = (64 ± √(4096 - 2304)) / 32

x = (64 ± √1792) / 32

x = (64 ± 8√7) / 32

Теперь упростим дробь:

x = (2(32 ± 4√7)) / 32

x = (32 ± 4√7) / 16

x = 2(16 ± 2√7) / 16

x = 16 ± 2√7

Итак, у нас два корня:

x₁ = 16 + 2√7 x₂ = 16 - 2√7

Это решение уравнения √(4x + 8) + √(3x - 2) = 3.