Question

Решите графически уравнение √x+4=x-2

Answer 1

Сорян, если плохо видно, но точка А имеет координаты (9;7), можно проверить по уравнениям. И ответ там не (9; 7), а только 9, т. к. там иксы

Answer 2

Для решения уравнения графически, вы можете нарисовать графики обеих функций и найти точку их пересечения. Уравнение √x + 4 = x - 2 можно переписать в виде:

√x = x - 6

Теперь нарисуем графики функций y = √x и y = x - 6 и найдем их пересечение:

1. График функции y = √x - это положительная половина параболы, начинающаяся в точке (0, 0) и стремящаяся к бесконечности при увеличении x.

2. График функции y = x - 6 - это прямая линия с наклоном 45 градусов и смещением вниз на 6 единиц.

Теперь найдем точку их пересечения, которая будет решением уравнения:

Графически, решение этого уравнения - это x-координата точки пересечения двух графиков.

Посмотрим на графики, чтобы найти это пересечение:

График y = √x:

luaCopy code
  |
  |
  |      *
  |       \
  |        \
  |         \
  |          \
  |           \
  +-----------------
  0              x

График y = x - 6:

luaCopy code
  |
  |         *
  |           \
  |            \
  |             \
  |              \
  |               \
  +-----------------
  0              x

Из графиков видно, что точка пересечения находится где-то в области x = 4. Теперь давайте более точно определим это значение. Мы можем найти точку пересечения, решив уравнение:

√x = x - 6

x - √x - 6 = 0

Давайте воспользуемся методом численного решения этого уравнения, например, методом половинного деления:

1. Выбираем начальный интервал [a, b], в котором находится корень. Из графика видно, что a = 3 и b = 5.

2. Вычисляем среднюю точку c = (a + b) / 2.

3. Вычисляем значение функции в средней точке f(c).

4. Если f(c) близко к нулю (например, меньше некоторой малой допустимой ошибки), то c - это приближенное значение корня.

5. В противном случае, определяем новый интервал [a, b], в котором f(a) и f(c) имеют разные знаки, и продолжаем процесс.

Повторяя эти шаги, можно приблизиться к значению корня:

Начальный интервал [a, b] = [3, 5]

Средняя точка c = (3 + 5) / 2 = 4

Значение функции f(4) = 4 - √4 - 6 = 4 - 2 - 6 = -4

Так как f(4) отрицательно, корень находится в интервале [4, 5].

Продолжая процесс, можно уточнить значение корня:

Средняя точка c = (4 + 5) / 2 = 4.5

Значение функции f(4.5) = 4.5 - √4.5 - 6 ≈ 0.793

Так как f(4.5) положительно, корень находится в интервале [4, 4.5].

Продолжая процесс, можно продолжать уточнять значение корня, но на этом этапе мы уже видим, что x ≈ 4.5.

Таким образом, графически решение уравнения √x + 4 = x - 2 примерно x ≈ 4.5.