Question

Решите неравенство пж. X(7-x)>0. Это из 8 класса)

Answer 1

X(7-x)>0
Нули:
x=0
x=7
Определим знаки интервалов:
_______ 0 _________ 7 __________>
       -                +                       -
 Ответ: x ∈ (0; 7)         

Answer 2

Давайте решим это неравенство пошагово.

У нас есть неравенство: $x(7 - x) > 0$.

1. Начнем с того, что раскроем скобки:

$7x - x^2 > 0$.

2. Теперь перепишем это уравнение в стандартной форме:

$-x^2 + 7x > 0$.

3. Поменяем местами слагаемые:

$7x - x^2 > 0$.

4. Теперь найдем корни квадратного уравнения $7x - x^2 = 0$:

$x(7 - x) = 0$.

Корни этого уравнения равны $x = 0$ и $x = 7$.

5. Теперь построим знаки интервалов на числовой прямой, используя найденные корни:

markdownCopy code
   0        7
---|--------|---|---
   -        +   -

На интервале $(-\infty, 0)$ неравенство $7x - x^2 > 0$ будет выполняться, так как оно отрицательно при $x < 0$.

Также на интервале $(7, +\infty)$ неравенство будет выполняться, так как оно отрицательно при $x > 7$.

6. Наконец, объединим эти интервалы в один ответ:

Ответ: $x \in (-\infty, 0) \cup (7, +\infty)$.