Question

Сумма катетов прямоугольного треугольника равна 14 см, а гипотенуза равна 10 см. Найдите катеты треугольника.

Answer 1

Один катет 5 другой 9

Answer 2

Давайте обозначим катеты как $a$ и $b$, а гипотенузу как $c$.

Из условия задачи у нас есть два уравнения:

1. Сумма катетов равна 14 см: $a + b = 14$

2. Длина гипотенузы равна 10 см: $c = 10$

Так как у нас имеется прямоугольный треугольник, мы можем использовать теорему Пифагора, которая гласит:

$c^2 = a^2 + b^2$

Подставим значение гипотенузы:

$10^2 = a^2 + b^2$ $100 = a^2 + b^2$

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

$$\begin{align*} a + b &= 14 \quad &(1) \\ a^2 + b^2 &= 100 \quad &(2) \end{align*}$$

Решим эту систему.

Из уравнения (1) мы можем выразить $b$ через $a$:

$b = 14 - a$

Теперь подставим это выражение в уравнение (2):

$a^2 + (14 - a)^2 = 100$

Раскроем скобки:

$a^2 + 196 - 28a + a^2 = 100$

Упростим уравнение:

$2a^2 - 28a + 96 = 0$

Разделим все коэффициенты на 2, чтобы упростить уравнение:

$a^2 - 14a + 48 = 0$

Теперь попробуем разложить это уравнение на множители:

$(a - 6)(a - 8) = 0$

Отсюда получаем два возможных значения для $a$:

1. $a = 6$
2. $a = 8$

Теперь найдем соответствующие значения для $b$:

1. Когда $a = 6$, $b = 14 - 6 = 8$.
2. Когда $a = 8$, $b = 14 - 8 = 6$.

Итак, у нас есть две пары катетов:

1. $a = 6$ см, $b = 8$ см.
2. $a = 8$ см, $b = 6$ см.