Question

Решите уравнение (x-1)^2(x^6+3)(x^2-4)=0

Answer 1

$(x-1)^2(x^6+3)(x^2-4)=0\\(x-1)^2=0\\x=1\\x^2-4=0\\x^2=4\\x=2\\x=-2\\x^6+3=0$
Так как в правой части при перенесении будет -3 ,а "х" находится в чётной степени ,то уравнение не имеет решение ,хочу заметить,что не полностью уравнение не имеет решения ,а только  $x^6+3$

Answer 2

Прежде всего, выразим данное уравнение в виде произведения:

$(x-1)^2(x^6+3)(x^2-4) = 0$

Теперь применим нулевое правило произведения, согласно которому произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю. Таким образом, мы получаем три уравнения:

1. $x - 1 = 0$
2. $x^6 + 3 = 0$
3. $x^2 - 4 = 0$

Решим каждое уравнение по отдельности:

1. $x - 1 = 0$ $x = 1$

2. $x^6 + 3 = 0$ Это уравнение не имеет действительных корней, так как не существует реального числа, шестая степень которого была бы равна отрицательному числу.

3. $x^2 - 4 = 0$ Это квадратное уравнение имеет два действительных корня: $x = 2$ и $x = -2$

Таким образом, решения уравнения $(x-1)^2(x^6+3)(x^2-4) = 0$ это $x = 1$, $x = 2$ и $x = -2$.