Question

Знайдіть суму десяти перших членів арифметичної прогресії якщо її перший член дорівнює -6 а четвертий дорівнює 2,4

Answer 1

A1 = - 6
a4 = 2,4
S10 -  ?

- 6 + 3d = 2,4
3d = 8,4
d = 2,8

a10 = a1 + 9d = - 6 + 9*2,8 = 19,2

S10 = (a1 + a10)*5 = ( - 6 + 19,2)*5 = 66

Answer 2

Щоб знайти суму перших 10 членів арифметичної прогресії, нам потрібно використати формулу для суми перших n членів арифметичної прогресії:

$S_n = \frac{n}{2} \cdot (2a_1 + (n-1)d)$

де:

• $S_n$ - сума перших n членів
• $n$ - кількість членів
• $a_1$ - перший член
• $d$ - різниця між сусідніми членами

У нашому випадку $a_1 = -6$ і $a_4 = 2.4$, що означає, що четвертий член $a_4 = a_1 + 3d$. Підставляючи ці значення у рівняння, ми можемо вирішити для $d$:

$2.4 = -6 + 3d$

$3d = 8.4$

$d = 2.8$

Тепер, коли у нас є значення $a_1 = -6$ та $d = 2.8$, ми можемо підставити їх у формулу для суми:

$S_{10} = \frac{10}{2} \cdot (2(-6) + (10-1) \cdot 2.8)$

$S_{10} = 5 \cdot (-12 + 27.6)$

$S_{10} = 5 \cdot 15.6$

$S_{10} = 78$

Отже, сума перших 10 членів арифметичної прогресії дорівнює 78.