Question

Решите систему уравнений m^2+5n=-14 m-2n=7

Answer 1

Итак,.........................

Answer 2

Решение:
$\left \{ {{ m^{2} + 5n =-14} \atop {m - 2n=7}} \right. , \left \{ {{ (7+2n)^{2}+5n= -14} \atop {m= 7 + 2n}} \right. , \left \{ {{4 n^{2} + 33n + 49 + 14 = 0} \atop {m= 7 + 2n}} \right. , \left \{ {{4 n^{2} + 33n + 63 = 0} \atop {m= 7 + 2n}} \right.$
Решим отдельно квадратное уравнение, получим
$4 n^{2} +33n+63 = 0, D = 1089 - 1008 = 81, n_{1} = -3, n_{2} = - \frac{21}{4} = -5 \frac{1}{4}$
Если  $n = -3,$, то  $m= 7+2*(-3) = 1.$
Если  $n=-5 \frac{1}{4} ,$, то  $m = 7 + 2* (-5 \frac{1}{4} ) = 7 - 10 \frac{1}{2} = -3 \frac{1}{2} .$
Ответ:
$m = 1, n = -3.$
$m = -3 \frac{1}{2} , n = -5 \frac{1}{4}$

Answer 3

Для решения данной системы уравнений можно использовать метод подстановки или метод умножения одного из уравнений на константу, чтобы избавиться от одной из переменных. Давайте воспользуемся методом умножения второго уравнения на 5 и затем выразим m:

Исходные уравнения:

1. m^2 + 5n = -14
2. m - 2n = 7

Умножим второе уравнение на 5: 5(m - 2n) = 5(7)

Это дает нам: 5m - 10n = 35

Теперь мы имеем два уравнения:

1. m^2 + 5n = -14
2. 5m - 10n = 35

Давайте решим второе уравнение относительно m: 5m - 10n = 35 5m = 10n + 35 m = 2n + 7

Теперь мы можем подставить это выражение для m в первое уравнение: (2n + 7)^2 + 5n = -14

Раскроем квадрат: 4n^2 + 28n + 49 + 5n = -14

Упростим уравнение: 4n^2 + 33n + 49 = -14

Переносим все члены уравнения на одну сторону: 4n^2 + 33n + 49 + 14 = 0

4n^2 + 33n + 63 = 0

Теперь мы имеем квадратное уравнение относительно переменной n. Мы можем решить его с помощью дискриминанта:

D = b^2 - 4ac D = 33^2 - 4 * 4 * 63

D = 1089 - 1008 D = 81

Теперь используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения: n1,2 = (-b ± √D) / (2a)

n1 = (-33 + √81) / (2 * 4) = (-33 + 9) / 8 = -24 / 8 = -3 n2 = (-33 - √81) / (2 * 4) = (-33 - 9) / 8 = -42 / 8 = -5.25

Итак, у нас есть два значения для n: n1 = -3 и n2 = -5.25.

Теперь мы можем найти соответствующие значения для m, используя выражение m = 2n + 7:

Для n1: m1 = 2*(-3) + 7 = -6 + 7 = 1

Для n2: m2 = 2*(-5.25) + 7 = -10.5 + 7 = -3.5

Итак, у нас есть две пары решений:

1. m1 = 1, n1 = -3
2. m2 = -3.5, n2 = -5.25