Question

Решите систему уравнений m^2+5n=-14 m-2n=7

Answer 1

Итак,.........................

Answer 2

Решение:
$\left \{ {{ m^{2} + 5n =-14} \atop {m - 2n=7}} \right. , \left \{ {{ (7+2n)^{2}+5n= -14} \atop {m= 7 + 2n}} \right. , \left \{ {{4 n^{2} + 33n + 49 + 14 = 0} \atop {m= 7 + 2n}} \right. , \left \{ {{4 n^{2} + 33n + 63 = 0} \atop {m= 7 + 2n}} \right.$
Решим отдельно квадратное уравнение, получим
$4 n^{2} +33n+63 = 0, D = 1089 - 1008 = 81, n_{1} = -3, n_{2} = - \frac{21}{4} = -5 \frac{1}{4}$
Если  $n = -3,$, то  $m= 7+2*(-3) = 1.$
Если  $n=-5 \frac{1}{4} ,$, то  $m = 7 + 2* (-5 \frac{1}{4} ) = 7 - 10 \frac{1}{2} = -3 \frac{1}{2} .$
Ответ:
$m = 1, n = -3.$
$m = -3 \frac{1}{2} , n = -5 \frac{1}{4}$

Answer 3

Для решения данной системы уравнений можно воспользоваться методом подстановки или методом сложения/вычитания. Давайте воспользуемся методом сложения/вычитания.

Система уравнений:

1. m^2 + 5n = -14
2. m - 2n = 7

Для начала умножим второе уравнение на 5, чтобы прировнять коэффициенты при переменной m:

2. 5m - 10n = 35

Теперь сложим это уравнение с первым:

(m^2 + 5n) + (5m - 10n) = (-14) + 35

Проведем вычисления:

m^2 + 5m - 10n + 5n = 21

Теперь объединим подобные члены:

m^2 + 5m - 5n = 21

Теперь у нас есть система уравнений:

1. m^2 + 5m - 5n = 21
2. m - 2n = 7

Теперь мы можем решить второе уравнение относительно m:

m = 2n + 7

Теперь подставим это выражение для m в первое уравнение:

(2n + 7)^2 + 5(2n) - 5n = 21

Раскроем квадрат и упростим:

4n^2 + 28n + 49 + 10n - 5n = 21

Теперь объединим подобные члены:

4n^2 + 33n + 49 - 21 = 0

4n^2 + 33n + 28 = 0

Теперь мы имеем квадратное уравнение относительно n. Давайте решим его с использованием квадратного уравнения:

n = (-B ± √(B² - 4AC)) / (2A)

где A = 4, B = 33 и C = 28.

Вычислим значения:

n = (-33 ± √(33² - 4 * 4 * 28)) / (2 * 4)

n = (-33 ± √(1089 - 448)) / 8

n = (-33 ± √641) / 8

Теперь найдем два значения n:

n₁ = (-33 + √641) / 8 n₂ = (-33 - √641) / 8

Теперь, когда у нас есть значения n, мы можем найти соответствующие значения m, используя второе уравнение:

Для n₁:

m₁ = 2n₁ + 7

Для n₂:

m₂ = 2n₂ + 7

Теперь у нас есть две пары значений (m, n), которые являются решениями данной системы уравнений.