Question

Представьте в виде произведения: cosα+cos(α+2π/3) с решением

Answer 1

Решение на фотографии

Answer 2

Выразим cos(α + 2π/3) через cos(α):

cos(α + 2π/3) = cos(α + 120°)

Мы знаем, что cos(α + β) = cos(α)cos(β) - sin(α)sin(β), где α и β - углы.

Таким образом, мы можем записать:

cos(α + 120°) = cos(α)cos(120°) - sin(α)sin(120°)

Теперь давайте воспользуемся знанием о значениях косинуса и синуса для углов 30°, 60° и 90°:

cos(30°) = √3/2 cos(60°) = 1/2 sin(30°) = 1/2 sin(60°) = √3/2

Теперь подставим эти значения:

cos(120°) = cos(60°) = 1/2 sin(120°) = sin(60°) = √3/2

Теперь мы можем вычислить cos(α + 120°):

cos(α + 120°) = cos(α)(1/2) - sin(α)(√3/2)

Теперь мы можем сложить cos(α) и cos(α + 120°):

cos(α) + cos(α + 120°) = cos(α) + cos(α)(1/2) - sin(α)(√3/2)

Теперь вынесем общий множитель cos(α):

cos(α) + cos(α)(1/2) - sin(α)(√3/2) = cos(α)(1 + 1/2) - sin(α)(√3/2)

Теперь упростим:

cos(α)(3/2) - sin(α)(√3/2)

Таким образом, произведение cos(α) + cos(α + 2π/3) равно:

cos(α) + cos(α + 2π/3) = cos(α)(3/2) - sin(α)(√3/2)

Это и есть решение данного выражения.