Question

Найти производную функции:А)y=2x+4; Б)y=2x³-5x²+3; В)y=(2x+1)^10; Г)y=√x²-4 заранее спасибо.

Answer 1

По моему ответ А)y=2x+4 строго не суди

Answer 2

Конечно, давайте найдем производные данных функций:

А) y = 2x + 4: Производная функции y по x равна просто коэффициенту перед x, так как константа 4 исчезает при дифференцировании: dy/dx = 2.

Б) y = 2x³ - 5x² + 3: Для нахождения производной этой функции, возьмем производные каждого члена по отдельности: dy/dx = d(2x³)/dx - d(5x²)/dx + d(3)/dx.

Теперь найдем производные каждого члена: dy/dx = 6x² - 10x + 0 (поскольку производная константы равна нулю).

Таким образом, производная функции равна: dy/dx = 6x² - 10x.

В) y = (2x + 1)^10: Для нахождения производной этой функции применим цепное правило (правило дифференцирования сложной функции). По этому правилу, производная сложной функции равна произведению производной внешней функции на производную внутренней функции.

dy/dx = 10(2x + 1)^9 * d(2x + 1)/dx.

Теперь найдем производную внутренней функции: d(2x + 1)/dx = 2.

Теперь подставим этот результат обратно в производную и упростим: dy/dx = 10(2x + 1)^9 * 2.

Итак, производная функции равна: dy/dx = 20(2x + 1)^9.

Г) y = √(x² - 4): Для нахождения производной этой функции можно использовать правило дифференцирования сложной функции. Сначала представим функцию как y = (x² - 4)^(1/2), а затем найдем производную:

dy/dx = (1/2) * (x² - 4)^(-1/2) * d(x² - 4)/dx.

Теперь найдем производную внутренней функции: d(x² - 4)/dx = 2x.

Теперь подставим этот результат обратно в производную и упростим: dy/dx = (1/2) * (x² - 4)^(-1/2) * 2x.

Упростим выражение: dy/dx = x / √(x² - 4).

Итак, производная функции равна: dy/dx = x / √(x² - 4).