Question

Решить уравнение 25^x+1=6,5^x+1-5

Answer 1

Ответ:

{-1; 0}

Объяснение:

Рассмотрим (исправленное) уравнение:

$\displaystyle 25^{x+1}=6 \cdot 5^{x+1}-5$

$\displaystyle 25 \cdot 25^{x}=6 \cdot 5\cdot 5^{x}-5 \;\; |:5\\\\5 \cdot 25^{x}=6 \cdot 5^{x}-1\\\\5 \cdot 5^{2 \cdot x}-6 \cdot 5^{x}+1=0, \;\; t=5^{x}>0\\\\5 \cdot t^{2}-6 \cdot t+1=0\\\\D=(-6)^{2}-4 \cdot 5 \cdot 1 =36-20=16=4^{2}\\\\t_{1}=\frac{6-4}{2 \cdot 5} =\frac{2}{2 \cdot 5} =\frac{1}{5} =5^{-1}>0\\\\t_{2}=\frac{6+4}{2 \cdot 5} =\frac{10}{10} =1 =5^{0}>0$

5ˣ=5⁻¹ ⇔ x = -1

5ˣ=5⁰ ⇔ x = 0.

Answer 2

Для решения данного уравнения, давайте разберемся с каждой степенью в отдельности:

Уравнение: 25^(x+1) = 6.5^(x+1) - 5

Для начала, мы можем записать 25 как 5^2 и 6.5 как 13/2:

(5^2)^(x+1) = (13/2)^(x+1) - 5

Теперь мы можем использовать свойство степени степени, умножая показатели степеней:

5^(2(x+1)) = (13/2)^(x+1) - 5

Теперь у нас есть одинаковые показатели степени с обеих сторон уравнения. Давайте заменим (x+1) буквой t:

5^(2t) = (13/2)^t - 5

Теперь у нас есть уравнение, в котором показатели степеней одинаковы. Мы можем взять логарифм от обеих сторон уравнения, чтобы избавиться от степеней:

log(5^(2t)) = log((13/2)^t - 5)

Используем свойство логарифма для перемещения показателей степеней вперед:

2t * log(5) = t * log(13/2) - log(5)

Теперь давайте изолируем t, вынесем его за скобки:

2t * log(5) - t * log(13/2) = -log(5)

Теперь давайте выразим t:

t(2 * log(5) - log(13/2)) = -log(5)

t = -log(5) / (2 * log(5) - log(13/2))

Теперь, когда мы знаем t, мы можем найти x, заменив t обратно:

x+1 = t

x = t - 1

Теперь мы можем вычислить значение x:

x = (-log(5) / (2 * log(5) - log(13/2))) - 1

Это приближенное значение x. Вычисления могут потребовать калькулятора для получения численного ответа.