Question

Решите систему[7x-5y=22[31x-9y=22

Answer 1

$\left \{ {{7x-5y=22} \atop {31x-9y=22}} \right.$
Правые части равны, значит равны и левые части.
31x - 9y = 7x - 5y
31x - 7x = 9y - 5y
24x = 4y
y = 6x

7x - 5y = 22
7x - 5 * 6x = 22
7x - 30x = 22
- 23x = 22
$x=- \frac{22}{23}\\\\y=6*(- \frac{22}{23})=- \frac{132}{23}=-5 \frac{17}{23}$
Ответ: $(- \frac{22}{23} ;-5 \frac{17}{23} )$

Answer 2

Для решения этой системы уравнений можно воспользоваться методом сложения или вычитания уравнений, чтобы избавиться от одной из переменных. В данном случае, мы умножим первое уравнение на 31 и второе уравнение на 7, чтобы получить уравнения с одинаковым коэффициентом при переменной x. Затем мы вычтем второе уравнение из первого, чтобы избавиться от x.

Итак, у нас есть система:

1. 7x - 5y = 22
2. 31x - 9y = 22

Умножим первое уравнение на 31 и второе уравнение на 7:

1. (7x - 5y) * 31 = 22 * 31
2. (31x - 9y) * 7 = 22 * 7

Это даст нам следующие уравнения:

1. 217x - 155y = 682
2. 217x - 63y = 154

Теперь вычтем второе уравнение из первого:

(217x - 155y) - (217x - 63y) = 682 - 154

217x - 155y - 217x + 63y = 528

(-155y + 63y) = 528

-92y = 528

Теперь разделим обе стороны на -92, чтобы найти значение y:

y = 528 / -92 y = -6

Теперь, когда мы знаем значение y, мы можем подставить его в любое из исходных уравнений, например, в первое:

7x - 5(-6) = 22

7x + 30 = 22

Теперь выразим x:

7x = 22 - 30 7x = -8

x = -8 / 7

Итак, решение системы уравнений:

x = -8/7 y = -6