Question

Преобразуйте трехчлен в квадрат двучлена 1) 2,25x²-18xy+36y² 2) 0,64a²-0,8ac+0,25c² 3)6,25k⁴+10k²p+4p² 4) 9d²-7,8dc²+1,69c⁴ Даю 50 баллов

Answer 1

1) 2,25x²-18xy+36y²=(1.5-6y)²
2) 0,64a²-0,8ac+0,25c²=(0.8a-0.5c)²
3)6,25k⁴+10k²p+4p²=(2.5k²+2p)²
4) 9d²-7,8dc²+1,69c⁴=(3d-1.3c²)²

Answer 2

Чтобы преобразовать трехчлен в квадрат двучлена, мы должны найти такие значения $a$ и $b$, что $(ax + by)^2$ даст нам исходный трехчлен.

Рассмотрим каждый из ваших примеров:

1. $2.25x^2 - 18xy + 36y^2$

У нас есть $a^2 = 2.25$, отсюда $a = 1.5$, и $b^2 = 36$, что дает $b = 6$.

Таким образом, квадрат двучлена будет выглядеть как $(1.5x - 6y)^2$.

2. $0.64a^2 - 0.8ac + 0.25c^2$

Здесь $a^2 = 0.64$ приводит к $a = 0.8$ и $c^2 = 0.25$ приводит к $c = 0.5$.

Квадрат двучлена будет $(0.8a - 0.5c)^2$.

3. $6.25k^4 + 10k^2p + 4p^2$

Тут у нас $a^2 = 6.25$, что дает $a = 2.5$, и $b^2 = 4$, что приводит к $b = 2$.

Квадрат двучлена будет $(2.5k^2 + 2p)^2$.

4. $9d^2 - 7.8dc^2 + 1.69c^4$

Здесь $a^2 = 9$ приводит к $a = 3$, а $c^2 = 1.69$ приводит к $c = 1.3$.

Квадрат двучлена будет $(3d - 1.3c^2)^2$.

Это преобразование основано на разложении квадрата бинома и решении системы уравнений для коэффициентов $a$ и $b$. Надеюсь, эти ответы помогут вам! Если у вас есть дополнительные вопросы, пожалуйста, дайте знать.