Question

Чому дорівнює знаменник нескінченної геометричної прогресії,перший член і сума якої відповідно дорівнюють 54 і 81

Answer 1

B₁=54    S=81
S=b₁/(1-q)
S*(1-q)=b₁
S-S*q=b₁
S*q=S-b₁
q=(S-b₁)/S
q=(81-54)/81
q=27/81
q=1/3.
Ответ: q=1/3.

Answer 2

Для знаходження знаменника нескінченної геометричної прогресії, в якій перший член дорівнює a і сума дорівнює S, використовується наступна формула:

S = a / (1 - r),

де S - сума прогресії, a - перший член прогресії, а r - знаменник прогресії.

В даному випадку маємо:

a = 54, S = 81.

Підставимо ці значення у формулу і розв'яжемо для r:

81 = 54 / (1 - r).

Тепер ми можемо виразити r:

1 - r = 54 / 81.

Спростимо дріб:

1 - r = 2/3.

Тепер виразимо r:

r = 1 - 2/3,

r = 1/3.

Отже, знаменник цієї нескінченної геометричної прогресії дорівнює 1/3.