Question

Знайти найменше значення 15sin(a)+8cos(a)

Answer 1

15sina+8cosa=?
c²=15²+8²=225+64=289=17²
c=17
15sina+8cosa=17(15/17sina+8/17cosa)
=17(cosbsina+sinbcosa)=17sin(a+b)
cosb=15/17;sinb=8/17
sin(a+b)€[-1;1]
17sin(a+b) наименьшее значения -17

Answer 2

Щоб знайти найменше значення функції $f(a) = 15\sin(a) + 8\cos(a)$, можна скористатися тригонометричною тотожністю:

$A\sin(x) + B\cos(x) = \sqrt{A^2 + B^2} \cdot \sin(x + \phi),$

де $\phi$ - деякий кут, для якого $\sin(\phi) = \frac{B}{\sqrt{A^2 + B^2}}$ і $\cos(\phi) = \frac{A}{\sqrt{A^2 + B^2}}$.

У вашому випадку $A = 15$ та $B = 8$, тому:

$\sqrt{15^2 + 8^2} = \sqrt{289} = 17.$

Таким чином, ми можемо переписати вашу функцію у вигляді:

$f(a) = 17 \cdot \sin(a + \phi).$

Оскільки синусна функція набуває максимального значення 1, найменше значення $f(a)$ буде -17, коли $\sin(a + \phi) = -1$.

Отже, щоб знайти кут $a$, для якого це відбудеться, потрібно вирішити рівняння:

$\sin(a + \phi) = -1.$

Одне можливе рішення цього рівняння - $a + \phi = -\frac{\pi}{2} + 2\pi k$, де $k$ - ціле число.

Це може призвести до різних значень $a$, в залежності від значення $\phi$. Якщо ви задали конкретне значення для $\phi$, яке не дорівнює $\frac{\pi}{2} + 2\pi k$ для будь-якого цілого $k$, то ми можемо знайти конкретне значення $a$.

Будь ласка, надайте додаткові відомості, якщо у вас є конкретне значення для $\phi$ або якщо у вас є інші обмеження на змінну $a$.