Question

В магазине канцтоваров продаётся 100 ручек, из них 37 – красные, 8 – зелёные, 17 – фиолетовые, ещё есть синие и чёрные, их поровну. Найдите вероятность того, что Алиса наугад вытащит красную или чёрную ручку.

Answer 1

37+8+17=62 красных, зелёных и фиолетовых ручек.
100-62=38 чёрных и синих ручек.
Чёрных ручек: 38/2=19
Красных и чёрных ручек: 37+19=56.
Вероятность вытащить красную или чёрную: 56/100=0,56

Answer 2

Для решения этой задачи нам нужно найти вероятность события "Алиса вытащит красную или чёрную ручку". Мы можем воспользоваться следующей формулой для вероятности объединения двух независимых событий:

$P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B)$

Где:

• $P(A)$ - вероятность события A
• $P(B)$ - вероятность события B
• $P(A \cap B)$ - вероятность одновременного наступления событий A и B

В данном случае события A и B - это "вытащить красную ручку" и "вытащить чёрную ручку" соответственно.

Давайте найдем вероятности каждого из этих событий:

1. $P(\text{вытащить красную ручку}) = \frac{37}{100}$
2. $P(\text{вытащить чёрную ручку}) = \frac{1}{2}$, так как синих и чёрных ручек поровну, то есть 50 из 100.

Теперь нам нужно найти вероятность одновременного наступления обоих событий (вытащить красную и чёрную ручку). Поскольку события независимы (вытащить одну ручку не влияет на вероятность вытащить другую), то:

$P(\text{вытащить красную и чёрную ручку}) = P(\text{вытащить красную ручку}) \times P(\text{вытащить чёрную ручку})$

$P(\text{вытащить красную и чёрную ручку}) = \frac{37}{100} \times \frac{1}{2} = \frac{37}{200}$

Теперь мы можем воспользоваться формулой для вероятности объединения:

$P(\text{вытащить красную или чёрную ручку}) = P(\text{вытащить красную ручку}) + P(\text{вытащить чёрную ручку}) - P(\text{вытащить красную и чёрную ручку})$

$P(\text{вытащить красную или чёрную ручку}) = \frac{37}{100} + \frac{1}{2} - \frac{37}{200}$

$P(\text{вытащить красную или чёрную ручку}) \approx 0.685$

Итак, вероятность того, что Алиса наугад вытащит красную или чёрную ручку, примерно равна 0.685 или 68.5%.