Question

F(x)=2x^4-x исследование функции срочно

Answer 1

F(x) =2x^4-x
Х Є R.

Answer 2

F(x) =2x^4-x
Х Є R. 
функция исследована

Answer 3

Давайте проведем исследование функции $f(x) = 2x^4 - x$. Чтобы это сделать, нам нужно выполнить следующие шаги:

1. Найдем производные функции $f(x)$:

   • $f'(x)$ (первая производная) - это производная от $f(x)$ по $x$.
   • $f''(x)$ (вторая производная) - это производная от $f'(x)$ по $x$.

2. Найдем точки, в которых производная равна нулю (критические точки). Это могут быть точки экстремума (максимума или минимума) или точки перегиба.

3. Определим интервалы возрастания и убывания функции, используя знаки производной $f'(x)$.

4. Определим интервалы выпуклости и вогнутости функции, используя знаки второй производной $f''(x)$.

5. Найдем асимптоты функции, если они существуют.

Начнем с первого шага:

1. Найдем производные функции $f(x)$: $f'(x) = 8x^3 - 1$ $f''(x) = 24x^2$

2. Теперь найдем критические точки, где $f'(x) = 0$: $8x^3 - 1 = 0$ $8x^3 = 1$ $x^3 = \frac{1}{8}$ $x = \frac{1}{2}$

Таким образом, у нас есть одна критическая точка $x = \frac{1}{2}$.

3. Определим интервалы возрастания и убывания функции, используя знаки производной $f'(x)$:
   • Если $f'(x) > 0$ на каком-то интервале, то функция $f(x)$ возрастает на этом интервале.
   • Если $f'(x) < 0$ на каком-то интервале, то функция $f(x)$ убывает на этом интервале.

Для определения интервалов возрастания и убывания нам нужно учитывать критическую точку $x = \frac{1}{2}$. Мы можем использовать тестовую точку слева ($x = 0$) и справа ($x = 1$) от этой критической точки:

• При $x < \frac{1}{2}$ (например, при $x = 0$): $f'(0) = 8(0)^3 - 1 = -1 < 0$, поэтому функция $f(x)$ убывает на интервале $-\infty < x < \frac{1}{2}$.

• При $x > \frac{1}{2}$ (например, при $x = 1$): $f'(1) = 8(1)^3 - 1 = 7 > 0$, поэтому функция $f(x)$ возрастает на интервале $\frac{1}{2} < x < \infty$.

Теперь мы знаем, как функция $f(x)$ ведет себя на интервалах.

4. Определим интервалы выпуклости и вогнутости функции, используя знаки второй производной $f''(x)$:
   • Если $f''(x) > 0$ на каком-то интервале, то функция $f(x)$ выпукла вверх на этом интервале.
   • Если $f''(x) < 0$ на каком-то интервале, то функция $f(x)$ вогнута вниз на этом интервале.

Мы видим, что $f''(x) = 24x^2$ всегда положительна для $x \neq 0$ и всегда указывает на выпуклость функции $f(x)$.

5. Найдем асимптоты функции, если они существуют.
   • Горизонтальная асимптота: Поскольку $x$ не входит в знаменатель функции, нет горизонтальных асимптот.
   • Вертикальная асимптота: Также нет вертикальных асимптот.

Итак, исследование функции $f(x) = 2x^4 - x$ дает нам следующие результаты:

• Критическая точка: $x = \frac{1}{2}$
• Интервалы возрастания: $\frac{1}{2} < x < \infty$