Question

Один корень уравнения х^2+bx+32=0 больше второго на 4. Найдите значение b ПЛИЗ СКОРЕЕ

Answer 1

!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

Answer 2

По теореме виета:
Х1+х2=-б
Х1*х2=32
Отсюда х1=-8
Х2=-4
Б=-12

Answer 3

Давайте решим это уравнение. У нас есть уравнение квадратного трехчлена:

x^2 + bx + 32 = 0

Сначала найдем корни этого уравнения. Корни квадратного уравнения можно найти, используя формулу:

x = (-b ± √(b² - 4ac)) / (2a)

В данном случае, a = 1, b = b и c = 32. Теперь мы знаем, что один корень больше другого на 4, так что можно записать:

x₁ = x₂ + 4

Теперь мы можем использовать это условие для решения уравнения. Подставим x₁ вместо x в формулу квадратного уравнения:

(x₂ + 4)² + b(x₂ + 4) + 32 = 0

Теперь у нас есть уравнение только с переменной x₂. Раскроем скобки:

x₂² + 8x₂ + 16 + bx₂ + 4b + 32 = 0

Теперь объединим все члены:

x₂² + (8 + b)x₂ + (16 + 4b + 32) = 0

Теперь у нас есть квадратное уравнение относительно x₂. Мы знаем, что его корни отличаются на 4, поэтому можем использовать свойство суммы корней и произведения корней:

Сумма корней: x₁ + x₂ = -(8 + b) / 1 = -8 - b Произведение корней: x₁ * x₂ = 16 + 4b + 32

Мы также знаем, что x₁ = x₂ + 4, так что можем подставить это в сумму корней:

x₂ + 4 + x₂ = -8 - b

2x₂ + 4 = -8 - b

Теперь решим это уравнение относительно x₂:

2x₂ = -12 - b x₂ = (-12 - b) / 2 x₂ = -6 - (b / 2)

Теперь у нас есть значение x₂ в зависимости от b. Мы также можем использовать произведение корней, чтобы выразить x₁:

x₁ * x₂ = 16 + 4b + 32 (x₂ + 4) * x₂ = 16 + 4b + 32

Теперь подставим значение x₂:

(-6 - (b / 2) + 4) * (-6 - (b / 2)) = 16 + 4b + 32

Теперь решим это уравнение для нахождения значения b:

(-2 - (b / 2)) * (-6 - (b / 2)) = 16 + 4b + 32

Умножим обе стороны на -1:

(2 + (b / 2)) * (6 + (b / 2)) = 16 + 4b + 32

Раскроем скобки:

(2 * 6) + (2 * (b / 2)) + ((b / 2) * 6) + ((b / 2) * (b / 2)) = 16 + 4b + 32

12 + b + 3b + (b² / 4) = 16 + 4b + 32

Теперь выразим b² / 4 в виде b²:

12 + 4b + (b² / 4) = 16 + 4b + 32

Переносим все члены на одну сторону уравнения:

b² / 4 = 16 + 4b + 32 - 12 - 4b

b² / 4 = 36

Теперь умножим обе стороны на 4, чтобы избавиться от деления на 4:

b² = 36 * 4

b² = 144

Теперь возьмем квадратный корень обеих сторон:

b = ±√144

b = ±12

Итак, уравнение имеет два значения b: b = 12 и b = -12.