Question

Решите уравнение x^2+y^2+4x-8y+20=0

Answer 1

!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

Answer 2

Чтобы решить это уравнение, давайте сначала перепишем его в виде квадратного трехчлена для упрощения:

x^2 + y^2 + 4x - 8y + 20 = 0

Перегруппируем члены:

(x^2 + 4x) + (y^2 - 8y) + 20 = 0

Теперь мы хотим завершить квадратное уравнение для x и y. Для этого добавим и вычтем константы внутри скобок для обоих переменных.

Для x: Добавим (4/2)^2 = 4 к обеим сторонам:

(x^2 + 4x + 4) - 4 + (y^2 - 8y) + 20 = 0

Для y: Добавим (8/2)^2 = 16 к обеим сторонам:

(x^2 + 4x + 4) - 4 + (y^2 - 8y + 16) + 20 = 0

Теперь у нас есть квадратные трехчлены для x и y:

(x + 2)^2 + (y - 4)^2 + 20 - 4 - 16 = 0

(x + 2)^2 + (y - 4)^2 = 0

Теперь видно, что оба квадратных трехчлена равны нулю, потому что квадрат любого числа не может быть отрицательным.

(x + 2)^2 = 0 (y - 4)^2 = 0

Теперь возьмем квадратный корень с обеих сторон:

x + 2 = 0 y - 4 = 0

Теперь решим эти два уравнения для x и y:

1. x + 2 = 0 x = -2

2. y - 4 = 0 y = 4

Таким образом, решение уравнения x^2 + y^2 + 4x - 8y + 20 = 0:

x = -2 y = 4