Question

ПОМОГИТЕ С АЛГЕБРОЙ!!! Решите систему уравнений: {2 log9 x + log3 y=2 + log3 7, {x + y = 16 Смотреть ответ polina8952 polina8952 Решение представлено на фотографии Спасибо большое)

Answer 1

К сожалению, у меня нет возможности просматривать фотографии. Однако я могу помочь вам с решением системы уравнений на основе предоставленных вами данных.

У вас дана система уравнений:

1. $2\log_9 x + \log_3 y = 2 + \log_3 7$
2. $x + y = 16$

Давайте начнем с первого уравнения. Мы можем использовать свойства логарифмов, чтобы переписать его:

$2\log_9 x + \log_3 y = \log_9 x^2 + \log_3 y = \log_9 (x^2) + \log_3 y = \log_9 (x^2 \cdot 3^{\frac{\log_3 y}{\log_3 9}})$

Теперь мы можем использовать свойство логарифма $\log_a (b^c) = c\log_a b$:

$\log_9 (x^2 \cdot 3^{\frac{\log_3 y}{\log_3 9}}) = \log_9 (x^2) + \frac{\log_3 y}{\log_3 9}$

Теперь перепишем второе уравнение в виде $x$ и $y$:

$x + y = 16$

Теперь мы имеем систему уравнений:

1. $\log_9 (x^2) + \frac{\log_3 y}{\log_3 9} = 2 + \log_3 7$
2. $x + y = 16$

Давайте решим первое уравнение относительно $y$:

$\frac{\log_3 y}{\log_3 9} = 2 + \log_3 7 - \log_9 (x^2)$

$\log_3 y = (\log_3 9) \cdot (2 + \log_3 7 - \log_9 (x^2))$

$\log_3 y = 2\log_3 9 + \log_3 7 - \log_3 (x^2)$

$\log_3 y = \log_3 (81 \cdot 7) - \log_3 (x^2)$

$\log_3 y = \log_3 \left(\frac{567}{x^2}\right)$

Теперь возведем обе стороны в 3, чтобы избавиться от логарифма:

$y = \frac{567}{x^2}$

Теперь мы можем подставить это во второе уравнение:

$x + \frac{567}{x^2} = 16$