Question

1) Відомо, що х^2-у^2=1, а середнє арифметичне чисел х та у дорівнює 4. Чому дорівнює х-у? 2) Якщо х+у=5 і ху=6, то 1/х^2 + 1/у^2=? 3) Якщо а + б= 2, а + с= 3, то б - с=? 4) Якщо а на 3 менше від б/2, то що з наступного дає вираз для б через а?

Answer 1

1) x^2-y^2 =1. <=> (x-y)(x+y) = 1. Т.к. x+y/2 = 4, то x+y = 8. Отсюда x-y=1/8

2)1/x^2 +1/y^2 <=> x^2+y^2 / x^2*y^2 <=> (x+y)^- 2xy / (xy)^2 = 25-12 / 36= 13/36

3) a+b = 2, a+c=3. Вычтем из первого уравнение второе, получим b-c= -1

4) a+3 = b/2, тогда b= 2a +6.

Answer 2

Давайте розглянемо кожне питання окремо:

1. Для розв'язання цього завдання ми можемо використовувати систему рівнянь та середнє арифметичне: Вираз 1: х^2 - у^2 = 1 Вираз 2: (х + у) / 2 = 4

   З Виразу 2 можна виразити одну змінну, наприклад, х: х + у = 8

   Тепер ми можемо використовувати метод елімінації, щоб знайти значення х і у: х + у = 8 х - у = ?

   Тепер віднімемо друге рівняння від першого: (х + у) - (х - у) = 8 - ? 2у = 8 - ? ? = 8 - 2у

   Таким чином, значення х - у дорівнює 8 - 2у.

2. Для розв'язання цього завдання ми можемо використовувати наступний спосіб: Вираз 1: х + у = 5 Вираз 2: ху = 6

   Ми хочемо знайти вираз для 1/х^2 + 1/у^2. Спочатку знайдемо квадрати х та у: х^2 + 2xy + у^2 = (х + у)^2 = 25 (ми використовуємо квадрат суми)

   Тепер віднімемо 4xy (де xy = 6) з обох сторін: х^2 + у^2 = 25 - 4xy = 25 - 24 = 1

   Тепер ми можемо знайти 1/х^2 + 1/у^2: 1/х^2 + 1/у^2 = (х^2 + у^2)/(х^2у^2) = 1/(х^2у^2) = 1/(6^2) = 1/36

   Отже, 1/х^2 + 1/у^2 дорівнює 1/36.

3. З Виразу 1: а + б = 2 З Виразу 2: а + с = 3

   Ми хочемо знайти різницю між б і с (б - с). Для цього віднімемо друге рівняння від першого: (а + б) - (а + с) = 2 - 3 б - с = -1

   Отже, б - с дорівнює -1.

4. Для знаходження виразу для б через а, ми можемо використовувати наступний спосіб: Вираз 1: а на 3 менше від б/2 Вираз 2: б = ?

   З Виразу 1 ми можемо записати: а = (б/2) - 3

   Тепер ми можемо виразити б через а: б = 2а + 6

   Отже, вираз для б через а дорівнює 2а + 6.