Question

В первый день улитка проползла 15 см. Каждый следу- ющий день она проползала на 2 см дальше. Определить какое общее расстояние проползет улитка через N дней.

Answer 1

Имеем дело с арифметической прогрессией, где
а(1)=15
d=2

В N-й день улитка проползёт
a(N)= a(1)+d(N-1)=
=15+2(N-1)=13+2N

Через N дней улитка проползет в общей сложности
S(N)= a(1)+a(2)+..+a(N)
Сумма арифметической прогрессии равна
S(N)= ½(а(1)+a(N))*N=
=½(15+13+2N)*N=
=(14+N)*N
Через N дней
yлитка проползет
(14N+N²)см

Answer 2

Для определения общего расстояния, которое улитка проползет через N дней, мы можем использовать арифметическую прогрессию, где первый член (a1) равен 15 см, разность (d) равна 2 см (потому что каждый следующий день улитка проползает на 2 см больше), и количество членов (n) равно N.

Формула для суммы первых N членов арифметической прогрессии:

S_n = (n/2) * [2a1 + (n-1)d]

Где:

• S_n - общее расстояние, которое улитка проползет через N дней.
• n - количество дней (в данном случае, N).
• a1 - первый член прогрессии (15 см).
• d - разность прогрессии (2 см).

Подставим значения:

S_N = (N/2) * [2 * 15 + (N-1) * 2]

S_N = (N/2) * [30 + 2N - 2]

S_N = (N/2) * (2N + 28)

S_N = N * (N + 28/2)

S_N = N * (N + 14)

Таким образом, общее расстояние, которое улитка проползет через N дней, равно N * (N + 14) сантиметров.