Question

З одного міста в інше, відстань між якими дорівнює 300 км, одночасно виїхали два автомобілі. Швидкіфсть першого з них на 10 км\год більша від швидкості другого, а тому він приїхав до місця призначення на 1 годину раніше. Знайдіт швидкість кожного з автомобілів Помогите пожалуйста

Answer 1

Пусть х км/ч скорость второго автомобиля, тогда

х+10 км/ч - скорость первого

второй проедет весь путь за 300/х часов

первый - за 300/(х+10) часов

зная, что первый автомобиль приедет на 1 час быстрее, составляем уравнение:

$\displaystyle \frac{300}{x} -\frac{300}{x+10}=1 \\\\ x\neq 0; \ x\neq -10 \\\\ 300(x+10)-300x=x(x+10) \\ 300x+3000-300x = x^{2} + 10x\\ x^2+10x-3000=0\\D=100+12000 = 12100 = 110^2$

$x_1=\frac{-10-110}{2} =-60$ не подходит по условию

$x_2=\frac{-10+110}{2}=50$ (км/ч) - скорость второго автомобиля

50 + 10 = 60 (км/ч) - скорость первого.

Answer 2

Давайте позначимо швидкість першого автомобіля як "V1" км/год і швидкість другого автомобіля як "V2" км/год.

Ми знаємо, що відстань між містами дорівнює 300 км, і перший автомобіль приїхав туди на 1 годину раніше, ніж другий. Це означає, що час подорожі першого автомобіля на 1 годину менше, ніж час подорожі другого автомобіля.

Ми можемо використовувати формулу відстані, часу і швидкості для обох автомобілів:

Для першого автомобіля: Відстань = Швидкість x Час 300 км = V1 x (T - 1) // T - час подорожі другого автомобіля

Для другого автомобіля: 300 км = V2 x T

Тепер ми знаємо, що швидкість першого автомобіля (V1) більша на 10 км/год від швидкості другого автомобіля (V2):

V1 = V2 + 10

Тепер ми можемо розв'язати цю систему рівнянь. Замінюємо V1 у першому рівнянні за допомогою виразу V2 + 10:

300 км = (V2 + 10) x (T - 1)

Тепер ми можемо виразити T (час подорожі другого автомобіля) з другого рівняння (300 км = V2 x T) і підставити його в перше рівняння:

T = 300 км / V2

300 км = (V2 + 10) x ((300 км / V2) - 1)

Тепер ми можемо розв'язати це рівняння для V2. Спростимо його:

300 км = (300 км + 10V2) - (V2^2)

Тепер перепишемо його у квадратному рівнянні:

V2^2 - 10V2 - 300 км = 0

Тепер розв'яжемо це квадратне рівняння, використовуючи квадратний корінь:

V2 = (10 ± √(10^2 - 4 * 1 * (-300))) / (2 * 1)

V2 = (10 ± √(100 + 1200)) / 2

V2 = (10 ± √1300) / 2

Тепер розділимо на 2:

V2 = (5 ± √325)

Отже, ми маємо два можливих значення для швидкості другого автомобіля (V2). Результат буде виглядати так:

1. V2 = (5 + √325) км/год
2. V2 = (5 - √325) км/год

Тепер, коли ми знайшли значення для V2, ми можемо знайти значення для V1, використовуючи рівняння V1 = V2 + 10:

1. V1 = (5 + √325) + 10 км/год
2. V1 = (5 - √325) + 10 км/год

Отже, у вас є два можливих набори значень швидкостей для обох автомобілів.