Question

X^3+3x^2-x-12=0 Решить уравнение

Answer 1

X³+3x²-x-12=0
если нам нужно найти действительные корни, то можно построить графики
у1=x³ и у2=-3х²+х+12

абсциссы точек пересечения графиков
у1 и у2 и будут искомыми корнями уравнения

далее, строим графики

Действительный корень один
х≈1,7
значение приблизительное

Answer 2

Чтобы решить данное уравнение x^3 + 3x^2 - x - 12 = 0, вы можете воспользоваться различными методами, включая численные методы или методы аналитического решения. В данном случае я покажу вам аналитическое решение с помощью метода рациональных корней.

1. Сначала проверьте наличие рациональных корней, которые могут быть найдены с помощью метода рациональных корней. Все рациональные корни этого уравнения будут делителями свободного члена (в данном случае -12) разделенного на все возможные коэффициенты перед степенями x.

   Все делители числа -12: ±1, ±2, ±3, ±4, ±6, ±12

   Теперь мы можем пробовать подставлять эти значения и проверять, являются ли они корнями уравнения.

2. Пробуем подставить различные значения:

   Подставляем x = 1: (1^3) + 3(1^2) - 1 - 12 = 1 + 3 - 1 - 12 = 0 x = 1 является корнем.

   Теперь разделим уравнение на (x - 1) с помощью синтетического деления:

   (x^3 + 3x^2 - x - 12) / (x - 1)

3. Выполняем синтетическое деление:

   1	3	-1	-12
   1	4	3	2

4. Получившийся квадратный трехчлен 1x^2 + 4x + 3 можно разложить на множители:

   (x + 3)(x + 1) = 0

5. Теперь у нас есть два корня:

   x + 3 = 0 => x = -3 x + 1 = 0 => x = -1

Итак, уравнение x^3 + 3x^2 - x - 12 = 0 имеет три корня: x = 1, x = -3 и x = -1.