Question

Помогите плиз: 1) прямая y=kx+b проходит через точки А(-2;5) и В(1;3). Напишите уравнение этой прямой 2) За 8 тетрадей и 5 блокнотов заплатили 72,6 рублей,а за 10 таких же тетрадей и 3 блокнота 65,4рублей. Сколько стоит тетрадь и сколько стоит блокнот?

Answer 1

1) (x+2)/(1+2) = (y-5)/(3-5)
(x+2)/3 = (y-5)/(-2)
-2(x+2) = 3(y-5)
-2x - 4 = 3y - 15
3y = -2x - 4 + 15 = -2x + 11
y = -2x/3 + 11/3

2) Пусть тетрадь стоит t руб, а блокнот b рублей. Система
{ 8t + 5b = 72,6
{ 10t + 3b = 65,4
Умножаем 1 уравнение на -3, а 2 уравнение на 5.
{ -24t - 15b = -217,8
{ 50t + 15b = 327
Складываем уравнения
26t = 109,2
t = 109,2/26 = 4,2 рубля
Подставляем в любое уравнение
10*4,2 + 3b = 65,4
3b = 65,4 - 42 = 23,4
b = 23,4/3 = 7,8 рубля.
Тетрадь стоила 4,2 рубля, а блокнот 7,8 рубля.

Answer 2

1. Для определения уравнения прямой, проходящей через точки A(-2;5) и B(1;3), мы можем использовать формулу уравнения прямой вида y = kx + b, где k - это коэффициент наклона прямой, а b - коэффициент смещения (y-пересечение).

Сначала найдем коэффициент наклона k: k = (y2 - y1) / (x2 - x1) k = (3 - 5) / (1 - (-2)) k = (-2) / 3

Теперь у нас есть значение k. Для нахождения b, мы можем использовать любую из точек A или B. Давайте используем точку A(-2;5):

5 = (-2/3) * (-2) + b

5 = 4/3 + b

Теперь выразим b:

b = 5 - 4/3 b = 15/3 - 4/3 b = 11/3

Итак, уравнение прямой, проходящей через точки A(-2;5) и B(1;3), имеет вид:

y = (-2/3)x + 11/3

2. Давайте обозначим стоимость тетради как "T" и стоимость блокнота как "B". У нас есть два уравнения, представляющих сумму платежей:

8T + 5B = 72,6 ...(1) 10T + 3B = 65,4 ...(2)

Для решения этой системы уравнений давайте воспользуемся методом уравнения с двумя переменными. Сначала умножим оба уравнения на 10, чтобы избавиться от дробей во втором уравнении:

(8T + 5B) * 10 = 72,6 * 10 (10T + 3B) * 10 = 65,4 * 10

Это дает нам:

80T + 50B = 726 ...(3) 100T + 30B = 654 ...(4)

Теперь вычтем уравнение (4) из уравнения (3), чтобы устранить переменную B:

(80T + 50B) - (100T + 30B) = 726 - 654

80T - 100T + 50B - 30B = 72

-20T + 20B = 72

Теперь разделим обе стороны на 20:

-20T/20 + 20B/20 = 72/20

-Т + B = 3,6

Теперь мы знаем, что -T + B = 3,6. Мы также можем использовать любое из исходных уравнений, чтобы найти значение T или B. Давайте воспользуемся уравнением (1):

8T + 5B = 72,6

Теперь подставим -Т + B вместо B:

8T + 5(-T + B) = 72,6

Раскроем скобки:

8T - 5T + 5B = 72,6

3T + 5B = 72,6

Теперь мы имеем систему из двух уравнений:

-Т + B = 3,6 3T + 5B = 72,6

Можем решить эту систему уравнений методом подстановки или методом сложения/вычитания. Я воспользуюсь методом сложения:

(-Т + B) + (3T + 5B) = 3,6 + 72,6

Сложим левые и правые части:

-Т + 3T + B + 5B = 76,2

Теперь объединим T и 3T, а также B и 5B:

2T + 6B = 76,2

Теперь разделим обе стороны на 2:

(2T + 6B)/2 = 76,2/2

T + 3B = 38,1

Теперь выразим T из этого уравнения:

T = 38,1 - 3B

Теперь подставим это выражение в уравнение -Т + B = 3,6:

-(38,1 - 3B) + B = 3,6

Теперь умножим обе стороны на -1, чтобы избавиться от знака минус перед скобкой:

38,1 - 3B - B = 3,6

Теперь сложим B и -B:

38,1 - 4B = 3,6

Теперь выразим B:

-4B = 3,6 - 38,1

-4B = -34,5

Теперь разделим обе стороны на -4:

B = -34,5 / -4 B = 8,625

Итак, стоимость блокнота (B) равна 8,625 рублей.

Теперь мы можем использовать это значение, чтобы найти стоимость тетради (T) с помощью уравнения -Т + B = 3,6:

-T + 8,625 = 3,6

Теперь выразим T:

-T = 3,6 - 8,625 -T = -5,025

Теперь умножим обе стороны на -1, чтобы получить положительное значение для T:

T = 5,025

Итак, стоимость тетради (T) равна 5,025 рублей.

Итак, тетрадь стоит 5,025 рублей, а блокнот стоит 8,625 рублей.