Question

При каком значении к график функции y=(2k-5)x^2-2(k-1)x+3 касается оси абсцисс

Answer 1

Данная функция - парабола. Она касается оси Ox когда имеет один нуль, т.е. D=0.

$(2k-2)^2-12(2k-5)=0\\ 4k^2-8k+4-24k+60=0\\ k^2-8k+16=0\\ (k-4)^2=0\\ k=4$

Ответ: 4

Answer 2

График функции y = (2k - 5)x^2 - 2(k - 1)x + 3 будет касаться оси абсцисс (то есть иметь одну и только одну точку касания с осью x), когда у этой функции будет ровно один корень уравнения y = 0. То есть:

(2k - 5)x^2 - 2(k - 1)x + 3 = 0

Для того чтобы у этого уравнения был только один корень, дискриминант этого квадратного уравнения должен быть равен нулю:

D = (-2(k - 1))^2 - 4(2k - 5)(3) = 0

Теперь решим это уравнение относительно k:

4(k - 1)^2 - 4(2k - 5)(3) = 0

Раскроем скобки:

4(k^2 - 2k + 1) - 4(6k - 15) = 0

Упростим:

4k^2 - 8k + 4 - 24k + 60 = 0

Теперь сгруппируем подобные члены:

4k^2 - 32k + 64 = 0

Разделим уравнение на 4:

k^2 - 8k + 16 = 0

Теперь решим это квадратное уравнение:

(k - 4)^2 = 0

k - 4 = 0

k = 4

Итак, график функции y = (2k - 5)x^2 - 2(k - 1)x + 3 будет касаться оси абсцисс при k = 4.