Question

Найти наименьшее и наибольшее значения функции y=x^2-12x+2 на отрезке [1;7]

Answer 1

y'=2x-12

2x-12=0

x=6

y'(1)= 2-12= -10

y'(7)= 14-12= 2

наименьшее -10, наибольшее 6

Answer 2

Для нахождения наименьшего и наибольшего значений функции y = x^2 - 12x + 2 на отрезке [1;7], вам следует выполнить следующие шаги:

1. Найдите критические точки функции, где производная равна нулю или не существует.
2. Оцените значения функции в этих критических точках и на концах отрезка [1;7].
3. Найдите минимальное и максимальное значение среди этих значений.

Давайте начнем с первого шага:

1. Найдем производную функции y = x^2 - 12x + 2: y' = 2x - 12.

2. Теперь найдем критические точки, приравнивая производную к нулю: 2x - 12 = 0.

   Решая это уравнение, получаем: 2x = 12, x = 6.

   Таким образом, критическая точка находится при x = 6.

3. Теперь оценим значения функции в найденных точках и на концах отрезка [1;7]:

   • Для x = 1: y(1) = 1^2 - 12 * 1 + 2 = 1 - 12 + 2 = -9.
   • Для x = 6 (критическая точка): y(6) = 6^2 - 12 * 6 + 2 = 36 - 72 + 2 = -34.
   • Для x = 7: y(7) = 7^2 - 12 * 7 + 2 = 49 - 84 + 2 = -33.

Таким образом, наименьшее значение функции на отрезке [1;7] равно -34 (достигается в точке x = 6), а наибольшее значение равно -9 (достигается в точке x = 1).