Question

Найдите наименьшее целое значение переменной, при котором имеет смысл выражение 3/√x^2+4x-12(весь знаменатель под корнем)

Answer 1

ОДЗ данного выражения находим из условия, что x²+ 4x - 12 > 0;

x²+ 4x - 12 = 0; x₁ = -6; x₂ = 2.

++++++++                ----------           +++++++++

------------------ - 6 -------------------2-------------------------->

xє(-∞; -6)U(2; ∞)

Согласно данного условия наименьшего целого значения нет. Проверьте условие.

Answer 2

Для того чтобы выражение имело смысл, знаменатель должен быть положительным числом. То есть:

x^2 + 4x - 12 > 0

Сначала решим это неравенство. Для этого найдем корни уравнения x^2 + 4x - 12 = 0 и определим интервалы, на которых оно больше нуля.

Сначала найдем корни уравнения:

x^2 + 4x - 12 = 0

Можно решить это уравнение с помощью квадратного корня:

D = 4^2 - 41(-12) = 16 + 48 = 64

x1,2 = (-4 ± √64) / (2*1) = (-4 ± 8) / 2

x1 = ( -4 + 8 ) / 2 = 4 / 2 = 2 x2 = ( -4 - 8 ) / 2 = -12 / 2 = -6

Теперь определим интервалы, на которых уравнение больше нуля. Для этого используем метод проверки знака:

1. Выберем точку в каждом интервале:

   a) x < -6 Мы можем взять x = -7.

   b) -6 < x < 2 Мы можем взять x = 0.

   c) x > 2 Мы можем взять x = 3.

2. Подставим эти точки в уравнение x^2 + 4x - 12 и определим знак выражения:

   a) x = -7: (-7)^2 + 4*(-7) - 12 = 49 - 28 - 12 = 9 > 0 Знак положителен.

   b) x = 0: (0)^2 + 4*(0) - 12 = -12 < 0 Знак отрицателен.

   c) x = 3: (3)^2 + 4*(3) - 12 = 9 + 12 - 12 = 9 > 0 Знак положителен.

Таким образом, неравенство x^2 + 4x - 12 > 0 выполняется для x < -6 и для x > 2.

Следовательно, наименьшее целое значение переменной x, при котором имеет смысл выражение 3/√(x^2 + 4x - 12), будет равно x = -6 + 1 = -5 (потому что выражение не имеет смысла при x = -6, но имеет при x = -5).