Question

Решите неравенство -x^2-2x+8 >0

Answer 1

Х^2+2х-8<0
(х-2)(х+4)<0
Х1=2. Х2=-4 квадратное неравенства .а>0 ветви параболы наверх направлена..а неравенства меньше нуля .тогда ответ : (-4;2)

Answer 2

Для решения данного квадратного неравенства, начнем с его факторизации:

$-x^2 - 2x + 8 > 0$

$-(x^2 + 2x - 8) > 0$

$-(x - 2)(x + 4) > 0$

Теперь определим интервалы, на которых это неравенство выполняется. Мы рассматриваем знак выражения $(x - 2)(x + 4)$. Знак будет положительным, если оба множителя одновременно положительны или отрицательны. Знак будет отрицательным, если один из множителей положителен, а другой отрицателен.

1. $x - 2 > 0$ и $x + 4 > 0$: Здесь $x > 2$ и $x > -4$, поэтому рассматриваем $x > 2$.

2. $x - 2 < 0$ и $x + 4 < 0$: Здесь $x < 2$ и $x < -4$, поэтому рассматриваем $x < -4$.

Таким образом, решение данного неравенства - $x$ принадлежит интервалу $(- \infty, -4) \cup (2, +\infty)$.