Question

(3-x)(x+4)(5x-1)>0 решите неравенство. Помогите пожалуйста

Answer 1

Выносим минус из первой дужки

(x-3)(x+4)(5x-1)<0
нули 3, -4, 1/5

Answer 2

Чтобы решить это неравенство, нам нужно найти интервалы, на которых выражение (3-x)(x+4)(5x-1) больше нуля (положительно). Для этого мы можем использовать метод интервалов и тестировать значения внутри каждого интервала.

1. Начнем с того, что определим, где выражение (3-x)(x+4)(5x-1) равно нулю. Это произойдет, когда один из множителей равен нулю:

a) 3 - x = 0 x = 3

b) x + 4 = 0 x = -4

c) 5x - 1 = 0 5x = 1 x = 1/5

Таким образом, у нас есть три точки, которые разбивают весь диапазон чисел на четыре интервала: (-бесконечность, -4), (-4, 1/5), (1/5, 3), и (3, +бесконечность).

2. Теперь выберем по одной точке из каждого интервала и подставим их в выражение (3-x)(x+4)(5x-1), чтобы определить знак выражения в каждом интервале:

a) Для интервала (-бесконечность, -4): Выберем x = -5, например: (3 - (-5))( -5 + 4)(5(-5) - 1) = (8)(-1)(-26) = 208 Таким образом, выражение положительно в этом интервале.

b) Для интервала (-4, 1/5): Выберем x = 0, например: (3 - 0)(0 + 4)(5(0) - 1) = (3)(4)(-1) = -12 Выражение отрицательно в этом интервале.

c) Для интервала (1/5, 3): Выберем x = 2, например: (3 - 2)(2 + 4)(5(2) - 1) = (1)(6)(9) = 54 Выражение положительно в этом интервале.

d) Для интервала (3, +бесконечность): Выберем x = 4, например: (3 - 4)(4 + 4)(5(4) - 1) = (-1)(8)(19) = -152 Выражение отрицательно в этом интервале.

Итак, мы имеем следующие результаты:

• Выражение положительно в интервалах (-бесконечность, -4) и (1/5, 3).
• Выражение отрицательно в интервалах (-4, 1/5) и (3, +бесконечность).

Теперь мы можем записать ответ в виде неравенств:

(x < -4) или (1/5 < x < 3)

Это и есть решение исходного неравенства (3-x)(x+4)(5x-1) > 0.