Question

Помогите поделить уголком Найти частное и остаток от деления многочлена P(x) на многочлен Q(x), если : 3)P(x)=4x^7-x^5+3x^4-3x^3+5x^2-2x Q(x)=x^3-x+1

Answer 1

Решение задания смотри на фотографии

Answer 2

Для того чтобы найти частное и остаток от деления многочлена $P(x)$ на многочлен $Q(x)$, воспользуемся алгоритмом деления многочленов, похожим на деление чисел.

Исходные многочлены: $P(x) = 4x^7 - x^5 + 3x^4 - 3x^3 + 5x^2 - 2x$ $Q(x) = x^3 - x + 1$

Сначала разделим старший член многочлена $P(x)$ на старший член многочлена $Q(x)$:

$$\frac{4x^7}{x^3} = 4x^{7-3} = 4x^4$$

Теперь умножим многочлен $Q(x)$ на полученный результат и вычтем его из многочлена $P(x)$:

$$P(x) - 4x^4 \times Q(x) = P(x) - 4x^4(x^3 - x + 1)$$

$$P(x) - 4x^4(x^3 - x + 1) = 4x^7 - x^5 + 3x^4 - 3x^3 + 5x^2 - 2x - (4x^6 - 4x^5 + 4x^4)$$

$$= 4x^7 - x^5 + 3x^4 - 3x^3 + 5x^2 - 2x - 4x^6 + 4x^5 - 4x^4$$

$$= 4x^7 - 4x^6 + 5x^5 + x^5 - 4x^4 - 3x^4 + 3x^4 - 3x^3 + 5x^2 - 2x$$

$$= 4x^7 - 4x^6 + 5x^5 - 3x^4 - 3x^3 + 5x^2 - 2x$$

Теперь продолжим процесс. Разделим старший член оставшегося многочлена на старший член многочлена $Q(x)$:

$$\frac{4x^7}{x^3} = 4x^{7-3} = 4x^4$$

Теперь умножим многочлен $Q(x)$ на полученный результат и вычтем его из оставшегося многочлена:

$$4x^4 \times Q(x) = 4x^4(x^3 - x + 1)$$

$$= 4x^7 - 4x^5 + 4x^4$$

Теперь вычтем результат из оставшегося многочлена:

$$(4x^7 - 4x^6 + 5x^5 - 3x^4 - 3x^3 + 5x^2 - 2x) - (4x^7 - 4x^5 + 4x^4)$$