Question

Помогите поделить уголком Найти частное и остаток от деления многочлена P(x) на многочлен Q(x), если : 1)P(x)=6x^5-15x^4-12x^3+44x^2-34x-1 Q(x)=2x^2-5x

Answer 1

Частное = 3х^3-6х+7

Остаток = х-1

Answer 2

Для нахождения частного и остатка от деления многочлена P(x) на многочлен Q(x), следует использовать алгоритм деления многочленов. Этот процесс похож на деление чисел, но вместо цифр используются коэффициенты многочленов.

В данном случае, многочлены выглядят следующим образом: P(x) = 6x^5 - 15x^4 - 12x^3 + 44x^2 - 34x - 1 Q(x) = 2x^2 - 5x

1. Упорядочим многочлен P(x) по убыванию степеней переменной x: P(x) = 6x^5 - 15x^4 - 12x^3 + 44x^2 - 34x - 1

2. Проверим степень многочлена Q(x), чтобы определить степень частного: Степень P(x) = 5 (наибольшая степень x в P(x)) Степень Q(x) = 2 (наибольшая степень x в Q(x))

Степень частного = степень P(x) - степень Q(x) = 5 - 2 = 3.

3. Теперь поделим многочлены. Начнем с наивысшей степени x.

   markdownCopy code
             3x^3
       _______________________
   

2x^2 - 5x | 6x^5 - 15x^4 - 12x^3 + 44x^2 - 34x - 1 - (6x^5 - 15x^4) _______________________ 0 + 0x^4 - 12x^3 - (0 + 0x^4 - 0x^3) _______________________ -12x^3 + 44x^2 - (-12x^3 + 30x^2) _______________________ 14x^2 - 34x - (14x^2 - 35x) _______________________ x - 1 - (x - 2) _______________________ 1

Итак, частное от деления P(x) на Q(x) равно 3x^3 + 14x^2 - x + 1, а остаток равен 1.

Таким образом: Частное: 3x^3 + 14x^2 - x + 1 Остаток: 1