Question

Помогите решить . Срочно Найти Д(у) 1) y = √2x-1

Answer 1

D(y) - область определения

Подкоренное выражение - число неотрицательное, поэтому

2x - 1 ≥ 0

x ≥ 1/2

Ответ: D(y) = [1/2; +∞).

Answer 2

2x-1≥0

2x≥1

x≥1/2

x=[1/2;+бесконечность)

Answer 3

Для нахождения производной функции y = √(2x - 1) нужно использовать правило дифференцирования сложной функции (chain rule). Правило это утверждает, что производная сложной функции f(g(x)) равна производной функции f по g, умноженной на производную функции g по x. Математически это выглядит следующим образом:

d(u)/dx = d(√u)/du * d(u)/dx

В данном случае u = 2x - 1, а функция y = √u. Поэтому сначала найдем производную √u по u, а затем производную u по x.

1. Найдем производную √u по u: d(√u)/du = 1/(2√u)

2. Теперь найдем производную u = 2x - 1 по x: d(u)/dx = 2

Теперь мы можем применить правило дифференцирования сложной функции и умножить эти две производные:

d(y)/dx = d(√u)/du * d(u)/dx = (1/(2√u)) * 2

Теперь подставим значение u = 2x - 1:

d(y)/dx = (1/(2√(2x - 1))) * 2

Упростим выражение:

d(y)/dx = 1/√(2x - 1)

Итак, производная функции y = √(2x - 1) по x равна:

d(y)/dx = 1/√(2x - 1)

Это и есть искомая производная.