Question

сократите дробь: числитель: x(в степени 1/2) - y(в степени 1/2) знаменатель: x(в степени 1/4) - y(в степени 1/4) при x>0 и y>0

Answer 1

Используются свойства степеней))

Answer 2

Чтобы сократить данную дробь, можно воспользоваться свойством корней и заменить степени в знаменателе более низкими степенями. Ваша дробь выглядит следующим образом:

Числитель: x^(1/2) - y^(1/2) Знаменатель: x^(1/4) - y^(1/4)

Теперь заметим, что x^(1/2) = (x^(1/4))^2 и y^(1/2) = (y^(1/4))^2. Мы можем использовать это свойство для упрощения дроби:

Числитель: (x^(1/4))^2 - (y^(1/4))^2 Знаменатель: x^(1/4) - y^(1/4)

Теперь видно, что у нас есть разность квадратов в числителе. Мы можем использовать формулу разности квадратов a^2 - b^2 = (a + b)(a - b) для упрощения числителя:

Числитель: [(x^(1/4)) + (y^(1/4))] [(x^(1/4)) - (y^(1/4))] Знаменатель: x^(1/4) - y^(1/4)

Теперь дробь полностью упростилась:

[(x^(1/4)) + (y^(1/4))] [(x^(1/4)) - (y^(1/4))]

scssCopy code
      x^(1/4) - y^(1/4)

Таким образом, данную дробь можно сократить до:

(x^(1/4) + y^(1/4)) (x^(1/4) - y^(1/4))

scssCopy code
       x^(1/4) - y^(1/4)