Question

1)сократите дробь. числитель: 147 в степени n-1, знаменатель: 3 в степени n-1 умножить на 7 в степени 2n-1.2) сократите дробь. числитель: 49 в степени n-3 умножить на 9 в степени n+3 и умножить на 7 в степени 4. знаменатель:21 в степени 2n умножить на 3 в степени 4.3)постройте график функции у= числитель: x в квадрате -6x=9. знаменатель: 3-x. при каких значениях параметра k прямая y= корень 3 * k имеет с этим графиком хотя бы одну общую точку?

Answer 1

1. $\frac{147^{n-1}}{3^{n-1}*7^{2n-1}} = \frac{49^{n-1}}{7^{2n-1}} = \frac{49^{n}*49^{-1}}{49^{n}*7^{-1}}= \frac{1}{49}*7=\frac{1}{7}$

2.$\frac{49^{n-3}*9^{n+3}*7^{4}}{21^{2n}*3^{4}}= \frac{49^{n-3}*49^{2}*9^{n+3}}{7^{2n}*3^{2n}*9^{2}} = \frac{49^{n-1}*9^{n+3}}{49^{n}*9^{n+2}}= \frac{9}{49}$

3.$y= \frac{x^{2}-6x+9}{3-x} = \frac{(3-x)^{2}}{3-x} = 3-x$

 

 

 

 

 

 

Answer 2

Давайте рассмотрим каждый из ваших вопросов по очереди:

1) Сократите дробь.

Для сокращения дроби сначала нужно упростить числитель и знаменатель. В данном случае числитель - это \(147^{n-1}\), а знаменатель - это \(3^{n-1} \cdot 7^{2n-1}\).

Поскольку числитель и знаменатель имеют общий множитель \(3^{n-1}\), его можно сократить:

\[\frac{147^{n-1}}{3^{n-1} \cdot 7^{2n-1}} = \frac{3^{n-1} \cdot 49^{n-1}}{3^{n-1} \cdot 7^{2n-1}}\]

Теперь у нас осталась дробь, в числителе которой \(49^{n-1}\), а в знаменателе - \(7^{2n-1}\). Если нужно дальнейшее упрощение, уточните.

2) Сократите дробь.

Числитель: \(49^{n-3} \cdot 9^{n+3} \cdot 7^{4}\) Знаменатель: \(21^{2n} \cdot 3^{4}\)

Мы можем упростить дробь, сократив общие множители:

\[\frac{49^{n-3} \cdot 9^{n+3} \cdot 7^{4}}{21^{2n} \cdot 3^{4}} = \frac{7^{2n-6} \cdot 3^{6n+12} \cdot 7^{4}}{3^{4} \cdot 7^{2n} \cdot 3^{4}}\]

Упростим дробь, выражая все через одну основу:

\[\frac{7^{2n-6+4}}{3^{4+4}} = \frac{7^{2n-2}}{3^{8}}\]

3) Постройте график функции.

Функция \(y\) задана следующим образом:

\[y = \frac{x^2 - 6x + 9}{3 - x}\]

Чтобы найти общие точки с прямой \(y = \sqrt{3} \cdot k\), подставим \(y\) этой прямой в уравнение функции и решим полученное уравнение:

\[\sqrt{3} \cdot k = \frac{x^2 - 6x + 9}{3 - x}\]

Решение этого уравнения позволит найти значения параметра \(k\) при которых у функции и прямой есть общие точки.

Обратите внимание, что данное уравнение имеет корень и в знаменателе, поэтому нужно также учесть ограничения на значения \(x\), чтобы избежать деления на ноль.