Question

Найдите разность между наибольшим и наименьшем решением неравенства 2x-x^2>0

Answer 1

2х - х² > 0
-х(-2 + х) > 0
-х > 0
-2 + х > 0
х1 < 0
х2 > 2
х ∈ (0, 2)

Answer 2

Для нахождения разности между наибольшим и наименьшем решением неравенства 2x - x^2 > 0, давайте сначала найдем решения этого неравенства.

1. Начнем с того, что неравенство можно переписать как x^2 - 2x < 0.

2. Теперь факторизуем левую сторону: x(x - 2) < 0.

3. Мы видим, что данное неравенство зависит от знака выражения x(x - 2). Чтобы определить знак этого выражения, разберемся с его нулями и интервалами.

   • x = 0, это корень x(x - 2).
   • x = 2, это еще один корень x(x - 2).

4. Теперь построим таблицу знаков для выражения x(x - 2) на основе этих корней:

   x	x(x - 2)
   x < 0	+
   0 < x < 2	-
   x > 2	+

5. Теперь нам нужно определить, когда x(x - 2) < 0. Это происходит на интервалах, где выражение имеет знак "-", то есть на интервале (0, 2).

Итак, решение неравенства 2x - x^2 > 0 состоит из всех значений x на интервалах (0, 2).

Теперь найдем наибольшее и наименьшее значение на этом интервале.

Наибольшее значение x на интервале (0, 2) равно 2, и наименьшее значение равно 0.

Итак, разность между наибольшим и наименьшим решением неравенства 2x - x^2 > 0 равна 2 - 0 = 2.