Question

Найдите все натуральные значения n,при которых дробь 13-3n/n является натуральным числом

Answer 1

N=-3;1;-1;3. при других значениях дробь будет дробной.

Answer 2

Для того чтобы дробь 13 - 3n/n была натуральным числом, её значению должно соответствовать целое число. Мы можем записать это в виде уравнения:

(13 - 3n) / n = k,

где k - натуральное число.

Давайте рассмотрим это уравнение:

13 - 3n = kn,

Теперь выразим n в виде:

n = (13 - kn) / 3.

Заметим, что n - это натуральное число, поэтому (13 - kn) должно быть кратным 3. Также k - натуральное число, поэтому 13 - kn должно быть положительным.

Итак, у нас есть два условия:

1. (13 - kn) должно быть кратным 3.
2. 0 < 13 - kn.

Рассмотрим первое условие: (13 - kn) должно быть кратным 3. Это означает, что 13 - kn должно быть равно 3, 6, 9, 12 и так далее. Мы можем записать это в виде уравнения:

13 - kn = 3m,

где m - натуральное число.

Теперь рассмотрим второе условие: 0 < 13 - kn. Это означает, что:

13 - kn > 0,

или

13 > kn.

Теперь объединим оба условия:

1. 13 - kn = 3m,
2. 13 > kn.

Рассмотрим второе условие: 13 > kn. Поскольку n - натуральное число, то наибольшее значение, которое может принимать kn, равно 13. Таким образом, kn <= 13.

Теперь мы можем перебрать все значения k от 1 до 13 и проверить, какие из них удовлетворяют первому условию (13 - kn = 3m). Если удовлетворяют, то соответствующие значения n будут решениями.

Попробуем это:

1. При k = 1: 13 - 1n = 3m, что равносильно 13 - n = 3m. Это уравнение имеет решение n = 10 (m = 1).

2. При k = 2: 13 - 2n = 3m, что равносильно 13 - 2n = 3m. Это уравнение не имеет натуральных решений для n.

3. При k = 3: 13 - 3n = 3m, что равносильно 13 - 3n = 3m. Это уравнение имеет решение n = 0 (m = 4).

4. При k = 4 и более больших значениях k: 13 - 4n = 3m, 13 - 5n = 3m, и так далее, уравнения не имеют натуральных решений для n.

Итак, единственными натуральными значениями n, при которых дробь 13 - 3n/n является натуральным числом, являются n = 10 и n = 0.