Question

Решите неравенства: а) (х+5)(х-2)/(х-1)2 > или равно 0 б) 2х+1/х-3< или равно 1

Answer 1

Derzhi.

Перед тем, как приравниваю к нулю, впендюрь слово "Нули". Я пропустил.

Answer 2

а) Давайте разберемся с неравенством (х+5)(х-2)/(х-1)^2 ≥ 0.

1. Начнем с определения нулей в числителе и знаменателе:

   (х+5)(х-2) = 0 имеет корни x = -5 и x = 2. (х-1)^2 = 0 имеет корень x = 1.

2. Теперь определим знаки многочленов в интервалах между корнями:

   a) x < -5 В этом интервале оба множителя в числителе и знаменателе положительны. Значит, (х+5)(х-2)/(х-1)^2 > 0 в этом интервале.

   b) -5 < x < 1 В этом интервале множитель (х+5) в числителе положителен, а множители (х-2) и (х-1)^2 в знаменателе отрицательны. Значит, (х+5)(х-2)/(х-1)^2 < 0 в этом интервале.

   c) 1 < x < 2 В этом интервале множители (х+5) и (х-2) в числителе положительны, а множитель (х-1)^2 в знаменателе положителен. Значит, (х+5)(х-2)/(х-1)^2 > 0 в этом интервале.

   d) x > 2 В этом интервале оба множителя в числителе и знаменателе положительны. Значит, (х+5)(х-2)/(х-1)^2 > 0 в этом интервале.

3. Теперь объединим результаты:

   Неравенство (х+5)(х-2)/(х-1)^2 ≥ 0 выполняется, когда: x ≤ -5 или 1 ≤ x ≤ 2.

Таким образом, решением неравенства а) является интервал (-∞, -5] объединенный с [1, 2].

б) Теперь рассмотрим неравенство 2х + 1/(х-3) ≤ 1.

1. Сначала перепишем неравенство в виде общего знаменателя:

   (2х(x-3) + 1)/(х-3) ≤ 1.

2. Умножим обе стороны неравенства на (х-3), учитывая, что (х-3) не может быть равным нулю:

   2х(x-3) + 1 ≤ х-3.

3. Раскроем скобки:

   2х^2 - 5х + 4 ≤ 0.

4. Теперь найдем корни этого квадратного уравнения:

   2х^2 - 5х + 4 = 0.

   Для нахождения корней можно воспользоваться квадратным уравнением:

   D = (-5)^2 - 4 * 2 * 4 = 25 - 32 = -7.

   Поскольку дискриминант D отрицателен, уравнение имеет два комплексных корня, и это означает, что квадратное уравнение не имеет действительных корней.

5. Теперь определим знаки многочлена 2х^2 - 5х + 4:

   В этом случае многочлен имеет положительный старший коэффициент (2), и его апогеем является точка, где x = -b/(2a) = 5/(2*2) = 5/4.

   Теперь мы видим, что многочлен положителен вокруг своего апогея, и это означает, что:

   2х^2 - 5х + 4 ≤ 0 выполняется, когда x находится за пределами интервала [апогей, бесконечность), то есть x ≤ 5/4 или x ≥ 5/4.

Таким образом, решением неравенства б) является интервал x ≤ 5/4 или x ≥ 5/4.