Question

Укажите промежуток, которому принадлежит один нуль функции F(x)=√x^2+12-√7x [3:4], (5:6), [4:10), [0:3)

Answer 1

Уравнение можно привести к квадратноиу виду.
1) Возведём все в квадрат.
2) Решим квадратное уравнение
3) из условия нужно найти промежуток где есть одним корень.
Ответ [4:10)

Answer 2

Для определения промежутка, на котором функция F(x) имеет один нуль, мы должны найти значения x, при которых F(x) = 0. Давайте рассмотрим это уравнение:

F(x) = √(x^2 + 12) - √(7x) = 0

Сначала перенесем один из корней на другую сторону:

√(x^2 + 12) = √(7x)

Теперь возведем обе стороны в квадрат, чтобы избавиться от корней:

x^2 + 12 = 7x

Переносим все члены на одну сторону:

x^2 - 7x + 12 = 0

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение:

(x - 3)(x - 4) = 0

Решениями этого уравнения являются x = 3 и x = 4.

Таким образом, у нас есть два нуля функции F(x) - x = 3 и x = 4.

Теперь мы можем рассмотреть промежутки между этими нулями:

• [3:4] - это интервал между 3 и 4, и функция F(x) имеет один нуль на этом интервале.
• (5:6) - это открытый интервал между 5 и 6, и на этом интервале функция F(x) не имеет нулей.
• [4:10) - это закрытый интервал от 4 до 10 (включительно), и функция F(x) имеет один нуль на этом интервале.
• [0:3) - это закрытый интервал от 0 до 3 (включительно), и функция F(x) также имеет один нуль на этом интервале.

Итак, промежуток, на котором функция F(x) имеет один нуль, - это [3:4] и [4:10).